专题1.13《二次根式》经典例题思维点评-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题13《二次根式》经典例题思维点评【专题综述】二次根式是以实数中所学内容为基础，对开平方、开立方等运算进行扩展，基本要求是知道二次根式的取值范围、掌握二次根式的求值，重点是掌握二次根式的混合运算，难点是通过一定的化简技巧使得计算简便．二次根式中，题目类型多变，方法多种多样，本专题的编排顺序是计算多重根式、分子分母有理化的运用以及换元法等．【方法解读】一、对于多重根式，其基本的解决方法有以下两种．首先是“凑”的技巧．如果最外面为开平方，凑出完全平方公式往往从数字“2”入手，没有2时，需要同乘以2或同除以2，其次是待定系数法，即：设＝，其中．例1：计

2、算：．【举一反三】计算：．[来源:学科网]二、若一个分式的分子是由无理数组成的代数式，采用一些方法将其化为有理数的过程称为分子有理化；而分母有理化则是将分母中的根号去掉的过程．如果仅分子有根号，往往使用分子有理化；如果仅分母有根号，往往使用分母有理化；若分子、分母同时存在根号，关键在于使用何种方法使题更容易化简．当然，无论何种方法，遇到－都要联想到与之联系的互为有理化因式的＋在这里，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式，如与、＋与－、a＋与a－等．例2：先化简，再求值：·，其中x＝－，y＝＋．[来源:Z.xx.k.Com]【举一反三】1.

3、先化简，再求值：·，其中x＝．2.设M＝，N＝，a>1，则试比较M、N的大小．三、换元法是把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化．换元法的本质为转化，它将高次化为低次，将分式化为整式，将无理化为有理等，常用的换元法有局部换元、整体换元等．例3：化简：．【举一反三】已知m＝，求的值．[来源:Zxxk.Com]【强化训练】1．已知，则的值为（　　）A.a2﹣2B.a2C.a2﹣4D.不确定2．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（）A.1999B.2000C.2001D.不能确定3．设x、y是有理数，且x，y满足等式，求x－y的值．4．

4、已知，都是有理数，并且满足，求的值．[来源:学

5、科

6、网]5．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m+2n2，b=2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b=（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：___﹣____

7、_=（____﹣_____）2（3）a﹣4=（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．6．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使且mn=，则可变为，即变成，从而使得化简．例如：∵∴请你仿照上例解下面问题（1）（2）[来源:学科网ZXXK]7．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：.善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以，.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得：，；（2）填空：-；（3）若，且为正整数，求的值.8．同学们，我们以前学过

8、完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求3的算术平方根解：3=+1=+12=∴3的算术平方根是同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！（1）（2）（3）．9.设A＝，B＝，试比较A、B的大小．10.计算：．