中考数学复习指导：二次根式常见错误剖析

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1、二次根式常见错误剖析本文通过对一些二次根式运算中典型错误的剖析，揭示错误之所在，诊断产生错误的原因，从中探寻正确的解法,以避免类似错误发生，现举例剖析，供读者参考.一.应用性质(y[a^)=a时，忽视aMO这一条件例1化简:jm错解:原式=2・x.错解剖析:导致错解的原因是忽视了算术平方根的非负性，避免出错的方法是先写出化简后的带绝对值的代数式，再判断绝对值中的代数式的符号然后去绝对值.正解:原式=J(x-=x-2=x-2.二.对二次根式变形时,将负号误带入根号内，造成错解例2将-3历根号外的因式移到根号内.错解:原式=J(-3)“屈.错解剖析：-3历中的根式符

2、号“■”号不能移到根号里面，因为-3历是非正数，而屈则是非负数.正解源式=-心m=-^9xy.三•错误理解最简二次根式例3下列根式中，不是最简二次根式的是()A.J"]b.72x+1C.—D.何74错解:A或C.错解剖析:由于最简二次根式应满足两个条件:一是被开方数中不能含有开的尽方的因数或因式，二是被开方数屮不能含有字母，因而A、B、c都应是最简二次根式.事实上，7771+比再含有开得尽方的因式了，亘尽管式子含有分母，但被开方数是2b,因而它仍是最简二4次根式•而丽=為,被开放数屮含有分母，故它不是最简二次根式•对于这类题，不可仅从表面形式上作出结论，应深究其所

3、具有的本质特征才行.正解:D四•错用分配律对乘法分配律a(b+c)=ab+ac的变形应用(a+b)4~d=(a+b)・丄=—+—的错误理解.ddd错解:原式=Jig+Vt5-r-^==715x^3+V15xV5=3a/5+5>/3.错解剖析:错解的原因是把和对除数的分配即（a+b）一d*+b）丄二¥+2,误解为除数对和的dad分配.正解：原式=丘十卑I二丘x兀」飓-⑻.V15V5+V32五•不熟悉二次根式的运算法则例5下列计算正确的是（）A.V8-V2=V2B.（2-同2+石）=1C.阿-屁=的—丽=1D.上具3近341错解:C或D.错解剖析：产生上述错误的原因在

4、于对二次根式的运算法则不熟悉.A中V8-V2=2V2->/2=>/2;B屮（2-^5）（2+VJ）=22-（V5）2=-1;C中历-屁,込-2込JI°中津=止—333迥2正解：A和a=的通过以上几例可以看出，为避免二次根式问题出现错误，应把握准几个相关的概念:二次根式，最简二次根式以及同类二次根式等，从定义本身全面分析，获得结果，同时要能熟练地运用分母有理化的方法进行化简计算，正确处理77，掌握陌二需•丽,限制条件，以保证在化简过程中不出差错.二次根式加减错解分析初学二次根式，若对于二次根式的根念或有关的运算理解不透，则常会出现一些解题上的错误.现就有关的易出现的

5、错误，归纳如下，希望对你的学习有帮助哟.例1当G>0时，J庐是否是二次根式？【错解】因为77=^,所以需7不是二次根式.【分析】根据二次根式的定义，形如需⑺20）叫做二次根式.对于二次根式的理解是:（1）带有根号；（2）被开方数非负.所以二次根式是形式上的定义.所以妒是二次根式.例2化简：(1)a/32+42；(2)7102-62.【错解】(l)V32+42=3+4=7；(2)V102-62=10-6=4=10-6=4.【分析】上述错解在把被开方数是和的形式模仿讥丽=ab(a20,b20)进行运算了•实际上(1)732+42=725=5^7；(2)V102—62=

6、J(10+6)(10-6)=V64=8北4.例3计算J(-25)(-16).【错解】7(-25)(-16)=aP25x4^=(-5)x(-4)=20.【分析】错解在虽然结果正确，但没有考虑4^b=4^i4b的使用条件是左0,b>0.实际上负数没有算术平方根.正确的解法是J(-25)(-16)=V25X16=V25xV16=5x4=20.例4如果a-a=0,则a-1=・【错解】由a-a=0,得a=0,所以(4/=0.【分析】错解在没有根据绝对值的意义全面的考虑问题.取了特殊值"0,实际上gNO,所以/4a2=2a.例5计算：(1)V32-V8；(2)土©I

7、.2【错解】(1)V32-V8=4V2-2a/2=2;(2)^+a^=V4+V9=2+3=5.2【分析】(1)错解没有理解合并同类二次根式的方法:合并同类二次根式，被开方数和根指数不变.(2)错解在把根号外的因式与根号内的因式直接相除.正确的解法是：(1)V32-a/8=4V2-2V2=(4-2)V2=272；⑵屈+個_2血+3血二5血二5佢22'