二次根式的性质(例题+经典习题)

《二次根式的性质(例题+经典习题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、二次根式的性质复习以前所学相关知识点：平方差公式：完全平方公式：同底数幂的乘法法则：幂的乘方法则：积的乘方法则：规定：；；二次根式的性质=a(a≥0)计算:(1)=____;(2)=_____;(3)=_______;源:Zxxk.Com](4)=_______;(5)=______;（6）=_____.二次根式的性质[来源:Z=

2、a

3、=xxk.Com]1、计算:(1)=___;(2)=____;(3)=______;(4)+（-）2=______．二次根式积的性质=(a≥0,b≥0)1、(1)=

4、__;(2)=___;(3)=______;(4)=______;2、下列运算正确的是（）A.=-=5-4=1B.=×=-4×（-5）=20C．=+=D．=×=4二次根式商的性质=(a≥0,b＞0)1、(1)=________;(2)=______;2、能使等式=成立的a的取值范围是__________.3、化简：(1)(2)最简二次根式：①被开方数中不含分母。②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。例1：把下列各根式化为最简二次根式：解：练习：1、把化成最简二次根式，结果为：()A．B．C．D．2

5、、下列根式中，最简二次根式为：()A．B．C．D．同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式。例2：判断下列根式是否是同类根式：分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，所以判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要将其化为最简二次根式。解：练习：1.若与是同类二次根式，则=。2.最简二次根式是同类根式，则x=____，y=_____3.若与是同类二次根式，则a=____，b=_____。化简一、被开方数为单项式①当

6、被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.例1.化简：.(分析：由于12是整数，在化简时应先将12分解为12=4×3=×3.)解：原式=.【当堂练】：化简下列二次根式(1)=(2)=(3)=（4）=②当被开方数为分数时，应先进行★分母有理化.例2.化简：.(分析：由于0.5是一个小数，因此在化简时，解：原式=.先将0.5化成，然后再利用二次根式的性质进行化简.)【当堂练】：化简下列二次根式(1)=(2)=(3)=③当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.例3.化简：.(分析：因为

7、是带分数，不能直接进行开方运算，解：原式=.因此应先将带分数化为假分数后，再根据二次根式的性质进行化简.)【当堂练】：化简下列二次根式(1)=(2)=④当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成或·的形式），然后再开方.例4.化简：.(分析：由于是一个单项式，因此应先将解：原式分解为的形式=，然后再进行开方运算.)【当堂练】：化简下列二次根式(1)=(2)(3)=（4）=⑤当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.例5.化简：.分析：由于是

8、一个分式，可根据分式的基本性质，解：原式=将的分子、分母同乘以，将分母转化为平方的形式，然后再进行开方运算。【当堂练】：化简：化简二、被开方数是多项式①当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.例1.化简：.(分析：由于是一个多项式，因此解：原式=应先将分解因式后再开方，切莫直接各自开方得.)②当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.例2.化简：.(分析：观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式，解：原式=一定不能直接各自开方得，而应先计算被开方数，然后再进行开

9、方运算.)【当堂练】(1)=(2)=(3)=③当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，然后再化简.例3.化简：.分析：由于被开方数是，是两个分解：原式=.式的和的形式，因此需先通分后再化简.【当堂练】化简：（x＜0）把根号外的因式移至根号内：　　（1）　　（2）　　（3）（4）　（5）　　分析：本题需逆用性质=（a≥0,b≥0)只能将根号外的正因式移至根号内。　　解：（1）=。　　（2）=。　　（3）∵m≥0,∴=。　　（4）∵∴==。　　（5）∵成立，∴隐含a<0,　∴===。★★分

10、母有理化有两种方法：把分母中的根号化去，叫做分母有理化I.分母是单项式：II.分母是多项式：(利用平方差公式）例、把下列各式的分母有理化：解：练习：(1)(2)（x＜0）(3)(x≥y>0);