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《平面向量全面复习经典基础练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量小结与复习一、本章知识向量在儿何中的应用向量应用向量在物理中的应用2.本章重点及难点(1)本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示.⑵本章的难点是向量的概念、运算法则的理解和利用向量解决物理问题和几傅问题.(3)对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用3.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向・(2)向量的表示：几何表示法AB,a；巫标表示法axiyj(x,y)■(3)向量的长度：即向量的大小，记作I_aI(4)特殊的向量：零向量a=0⑸相等的向量：大小相等，方向相同.Ial
2、=o单位向量a为单位向量0(i,y)X1⑹平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量,称为平行向量记作a
3、
4、b由于向量可以进行任意的平故平行向量也称为共线向量移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上,2.向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积(内积)及其各运算的坐标表示和性质见下表:运算几何方法坐标方法运算性质类型1乎行四边形法则（共起点构造平行四边形）2三角（多边）形法则（向量首尾相连）三角形法则（共起点向被减）亿a是一个侖量,满足:2时，a与a同向;vo时a与a异向;二o时
5、，a=oab鬼-入实数b0时，ab
6、a
7、
8、b
9、cosa,b积b)ca(b(xix2,yiy2)ABBC~~Aeab=-a(b)(xix2,yiy2)ABBAa(x,y)(_a)_()a_九+=入+入()aaa=人*(ab)aba
10、「b-ab(b0)九•=•九abbab)(aTb-(ab)cac212
11、a
12、xy2lab
13、
14、a
15、
16、b
17、2.重要定理、公式:⑴平面向量基本定理ei,e是同-平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅2有一对实数办，入，使a=A©+^2・2（2）两个向量平行的充要
18、条件a
19、
20、b（b*0）u存在惟一的实数得占—b；（3）两个向量垂直的充要条件当a,b工0时，a丄bP・b=o^1X2yty20=经缴（1）AB+BA=o（）⑵oAB=o（）（3）AB—AC—BC3.在dABC中，AB三c,AC=b,社点d满鉅）_—21522112A.3b+3c—3bC.3b-3cD.3b+3c3cB・4.5.2•懸已知a,b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（）•2=Aa与b相等B.如果a与b平行，那么a与b相等Ca・b=1D.aTTT=（）=2DC,则AD（2010•广东中山调知
21、a、b是两个不共线的向量，AB=Aa+b,AC=a+pb（入同）’那么线的充要条件是（）A.M-p=2B・A-p=1C・2p=—1D・加=1+BA=2BP,则（）（2009•山东）设P是△ABC所在平面内的一点，BCA.PA+PB=OB.PC+PA=OC・PB+PC=OD.PA+PB+PC=O—►—>—►—►+PB+PC=AB,贝ij（・）・2.己知平面内有一点P及一个△ABC,若PAA・点P在^ABC外部B・点P在线厲B上C・点P在线BD上D・点P在线阻上7己知AB、C是直线I上的顺次三点，指出向量A
22、B、AC、BA、CB中，哪些是方向相同的向量8己知AC为AB与AD的和向量，且AC=a,BD=b,分别用a、b表示AB,AD9已知ABC为0正号亍耳力形，且AB=a,AE=b,用a,b表示向量DE、AD、BC、EF、FA、CD、AC、CE10•设两个非零向量—►—>fa与b不共线，⑴若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3（a—b）,求证A、B、D二点共线；（2）试确定实數使ka+b和a+kb共线.1tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上？3___■■I•—0A~(1,7),0B"(5,1),OP
23、"(2,1),M12已知平面向量是直线0P上的一个动点，求MAMB的最小0M值及此时的坐标。=+=+==丄13.Xaby2ab
24、a
25、
26、b
27、1,ab，已知且00(1
28、X
29、IyI；)求(2XyCOS)若与的夹角为求的值。■=3，且mn444、己知向量m(1,1),Ir]量n与向量m的夹角为(D求向量n；(2)设向量a(竄0),向量b(cosx,sinx),其中xR,若na0,试求
30、nb
31、的取值御3TTTTTTTTTTT==zx=15、已知a、b是两个非零向量，且a+3b与7a—5b垂直，a-4b与7a—2b
32、垂直，求a与b的夹角.16、己知向量OAp,OBq,OCr,且AB2BC.(i)试用p、q表示「；(u)若点A.(2,2)、B(3,1),0(0,o)求点C坐标.710e—1217.己知向量a(mx,1),b,(nn为常数),若向量a、b的夹角))[0,，求实数x的取值范围.2(Xmx1
