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1、平面向量基础：平行向量；相等向量；单位向量；λ的大小，方向。与的夹角是范围与的数量积的定义是。在的投影是。平面向量的基本定理是。设=,=，且，则：∥=λ；()·=0。P，A，B三点共线。在中，①G为的重心，特别地为的重心；②为的垂心；③向量所在直线过的内心(是的角)基础练习：1．化简所得的结果是（）A．B．C．0D．2．给出命题①•=;②0•=;③0•=0;④若•=0，则＝或＝⑤对于任意向量、、都有(•)•=•(•);⑥,都是单位向量，则
2、
3、＝
4、
5、以上命题正确的个数是（B）A．1 B．2C．3 D．43．
6、若，则的夹角为的余弦值为()。A．B．C．-D．-4．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且=a,=b,那么为（）A．a＋bB．a－bC．a－bD．－a＋b5．在菱形ABCD中,下列关系中不正确的是()A.B.C.D.6．若O为⊿ABC所在平面内一点，且满足，则⊿ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．以上均不正确。7．已知
7、a
8、=2,
9、b
10、=4,a·b=3,则(2a－3b)·(2a+b)= ____________8．已知向量(-1,2),(8,m),若,则m=__
11、__________例题：1、已知是内的一点，若，求证：是的重心.2．已知，，，且，求x.3.设两个向量，，满足
12、
13、＝
14、
15、＝1，、的夹角为60°，①若向量+3与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围．②若向量2t+3与向量+t共线，求t的值。练习：1．已知
16、
17、=3，
18、
19、=1，且与同向，则.的值是（C）A．-3B.0C.3D.–3或32．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝( )A.b＋c B.c－bC.b－cD.b＋c3.给出以下四个命题：(1)若两非零向量，使得，那么；(2)若两非零向量，
20、则；(3)若，则；(4)若，则与共线。其中正确命题的个数是()A1B2C3D44．设a，b且
21、a
22、=
23、b
24、=6，∠AOB=120，则
25、a－b
26、等于（）A．36B．12C．6D．5．已知正方形ABCD边长为1，=a，=b，=c，则
27、a+b+c
28、等于（）A．0B．3C．D．6．设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，则锐角α为()A．30oB．60oC．45oD．75o7．设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为（A）A．
29、B．C．D．8．已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是()ABCD9．设，当，且时，点C在()A．直线AB上B．线段AB上C．直线AB上，但除去点AD．直线AB上，但除去点B10．等腰Rt△ABC中，，则11.已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影是＿＿＿＿*已知，且与垂直，则与的夹角为_______12．设两个非零向量a与b不共线,⑴若=a＋b,=2a＋8b,=3(a－b),求证：A、B、D三点共线;⑵试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.13．已知向量求（1）的值；（2）与的夹角。练习21．已知a
30、=(1,2),b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为2．设平行四边形ABCD的对角线交于O，交，则=________3．已知向量向量与向量夹角为，且.求向量；4．与向量垂直的单位向量坐标为（ ）A.或B.或C.或D.或5．已知
31、
32、=3，
33、
34、=2，与的夹角为60º，=3+5,=m-3（1）当m为何值时，与垂直？（2）当m为何值时，与共线？6．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.在△ABC中，∠C=90°，则k的值是（）A．5B．－5C．D．8．△ABC的三
35、条边的中点分别为(2,1)和(-3,4),(-1,-1)，则△ABC的重心坐标为_________．9、设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(1)(2)(3)不与垂直(4)中，是真命题的有____A(1)(2)B(2)(3)C(3)4)D(2)4)10、向量满足，则的最大值和最小值是______11.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（a·b）c－（c·a）b=0②
36、a
37、－
38、b
39、<
40、a－b
41、③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直④（3a+2b）（3a－2b）=9
42、a
43、2－4
44、b
45、2中
46、，是真命题的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④12.已知a＝(1,3)，b＝(1,1)，c＝a＋λb，若a和c的夹角是锐角，则λ的取值范围是( )A.B.C．{0}D.∪(0，＋∞)13．已知向量a、b，且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是（）A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D练习31．已知
47、a
48、=，
49、b
50、=4，且a与b的夹角为，则a·b的值是（）A．1B．±1C．2D．±
