平面向量复习+基础练习题

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1、平面向量小结与复习一、本章知识1．本章知识网络结构向量的数量积实际背景向量向量及其基本概念线性运算基本定理坐标表示向量应用向量在物理中的应用向量在几何中的应用向量的加法实数乘向量向量的减法零向量单位向量相等向量共线向量共线与垂直的坐标表示加、减、数乘的坐标表示2．本章重点及难点(1)本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示．(2)本章的难点是向量的概念、运算法则的理解和利用向量解决物理问题和几何问题．(3)对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用3．向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向

2、(2)向量的表示：几何表示法，；坐标表示法(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜｜(4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0单位向量为单位向量｜｜＝1(5)相等的向量：大小相等，方向相同．．(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量4．向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积（内积）及其各运算的坐标表示和性质见下表：5运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1平行四边形法

3、则（共起点构造平行四边形）2三角（多边）形法则（向量首尾相连）向量的减法三角形法则（共起点向被减）数乘向量1是一个向量,满足:2>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=0∥向量的数量积是一个实数1或或时,=02且时,5．重要定理、公式：(1)平面向量基本定理5是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使．(2)两个向量平行的充要条件∥（≠）存在惟一的实数l使得＝λ；(3)两个向量垂直的充要条件当，≠时，⊥·＝0课堂练习1判断题(1)＋＝O（）(2)O＝O（）（3

4、）－＝（)2选择题已知a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是()A．a与b相等　B．如果a与b平行，那么a与b相等Ca·b＝1D．a2＝b23．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足＝2，则＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c4．(2010·广东中山调研)已知a、b是两个不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是(　　)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λ

5、μ＝15．(2009·山东)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A．＋＝0B．＋＝0C．＋＝0D．＋＋＝06．已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则(　　)A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上7已知A、B、C是直线上的顺次三点，指出向量、、、中，哪些是方向相同的向量8已知为与的和向量，且＝a，＝b，分别用a、b表示，9已知ABCDEF为正六边形，且＝a，＝b，用a，b表示向量、、、、、、、10．设两个非零向量a与b不共线，(1)若＝a＋b，＝

6、2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．11．(2010·安徽合肥调研)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，5tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？12已知平面向量MOPOBOA),1,2(),1,5(),7,1(===是直线OP上的一个动点，求的最小值及此时OM的坐标。14、已知向量（1）求向量；（2）设向量，其中，若，试求的取值范围.15、已知、是两个非零向量，且＋3与7－5垂直，－4与7－2垂直，求与的夹角．1

7、6、已知向量，，，且．(Ⅰ)试用表示；(Ⅱ)若点、，O（0，0）求点坐标．517、已知向量,(为常数),若向量、的夹角,求实数的取值范围.5