平面向量复习基础练习题

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1、平面向量小结与复习实际背景一、本章知识1.本章知识网络结构向量应用向量在物理中的应用向量在几何中的应用相等向量共线向量零向量单位向量2.本章重点及难点(1)本章的重点有向最的概念、运算及坐标表示.(2)本章的难点是向量的概念、运算法则的理解和利用向量解决物理问题和几何问题.(3)对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用.3.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法AB,a；坐标表示法a=xi-]-yj=(x,y).(3)向昴的长度：即向杲的大小，记作丨万

2、・(4)特殊的向量：零向量ci=0<=>IciI=0.单位向量厅()为单

3、位向量u>II=1._fX.=X,⑸相等的向量：大小相等，方向相同.&=o(西，歹

4、)=(兀2，歹2)・〜A=儿(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量•记作ci//b.由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量.4.向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积(内积)及其各运算的坐标表示和性质见下表:疋算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1•平行四边形法则（共起点构造平行四边形）2•三角（多边）形法则（向最首尾相连）a+b=（旺+兀2，乃+丁2）a+b-b+5(5+^)+c=Zz+(

5、5+c)AB+BC=AC向量的减法三角形法则（共起点向被减）a-b=（兀］一兀2，X一力）a-b=&+(-方)AB=-BAOB-OA=AB数乘向量1.25是一个向量,满足：2.2>0时,Aa与万同向；2<0时，几万与万异向；2=0时，Aa=o.Aa=(Zr,Ay)2(/方)=(从)N(Z+//)5=加+庖几(万+5)=Aa+Aba//b<^>a=Ah(bH6)向量的敷量积a•h是一个实数1.5=6或方=0或厅丄方时，5-/?=02・ci^O且万工0时，3-/?=

6、51

7、Z?

8、cosci-b=兀1兀2+丿*2a-b=b-a(加)坊"•(坊)=20•厉(a+b)c=a-

9、c+bc万2斗万F

10、〃

11、=J%2+y2ci^b

12、,若点D满足莎=2庞，则石)=()4.5.6.(2010•广东中山调研)已知处方是两个不共线的向量，AB=}.a^b,AC=a+nb(^“WR),那么人B、C三点共线的充要条件是()A.2+“=2B.久一“=1C.2“=—1D.2“=1(2009•山东)设卩是厶ABC所在平面内的一点，BC+BA=2RPt则()A・茹+応=0B.PC+PA=HC.Pfi+PC=OD.莎+亦+花=0已知平面内有一点P及一个△ABC,若PA+PB+PC=ABf贝lj()A.点户在厶ABC外部B.点P在线段AB±C.点P在线段BC上D.点P在线段AC上7•已知久B、Q是直线/上的顺次三点，指出向量A

13、B.AC.BA.CB中，哪些是方向相同的向量.8•已知AC为A3与AD的和向量，且AC=a,BD=b,分别用禺方表示AB9AD.9•己知ABCDEF为正六辺形,且AB=a,AE=b,用爲，b表示向量DEAD.BC.EF、FA.CD.AC.CE.10.设两个非零向量a与〃不共线，⑴若乔=a+b,BC=2a+8b9CD=3(a-b)9求证：A.B.D三点共线；(2)试确定实数匕使ka+b和a+M共线.11.(2010-安徽合肥调研)若a,方是两个不共线的非零向量，a与方起点相同，则当方为何值时，a,tb,

14、(a+Z>)三向量的终点在同一条直线上？12已知平面向量OA=(1,7)

15、,OB=(5,1),OP=(2,1),M是直线op上的一个动点，求的最小OM值及此时的坐标。13.已矢rU=a+b9y=2a+b,a=b=La丄b,⑴求

16、x

17、,

18、y；(2)若二与;的夹角为。求cos般值。14、已知向量"2=(1」)，向量n与向量m的夹角为——，且a?=—1.4(1)求向:5:n；(2)设向ma=(1,0),向量^=(cosx,sinx),其中xwR,若n-a=0,试求

19、〃+&

20、的取值范围.15、已知a.b是两个非零向鼠，且a+3b与7d—5b乖直，a-b与7。一2〃垂直，求