因式分解复习_数学_初中教育_教育专区

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1、八年级数学因式分解复习因式分解的概念因式分解的概念：把•个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。2.整式乘法与因式分解的关系:两者是互逆的.因式分解是将一个多项式写成几个多项式的积,整式乘法是将几个多项式的积的形式写成一个多项式.二、因式分解的常用方法1•提公因式法(1)公因式的概念：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.(2)公因式的确定方法：①系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的(最人公约数)。②字母：字母取各项的(相同字母)。③指数：相同字母的指数取最(小)次数。(3)提

2、公因式法的概念：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。•注意提公因式法与乘法分配律的关系(4)提取公因式的步骤：①提公因式。把各项屮相同字母或因式的最低次幕的积作为公因式提出来；当系数为整数吋，还要把它们的最人公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还耍提出负号。②用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。例分解因式：1)9a2m2n3+6am2n2+2a2m3n42)6x)'2(x+y)2(x-y)3+8x2y3

3、(x-byf(x-y)1.运用公式法(1)整式乘法中几个公式的复习：①平方差公式：②完全平方公式：(1)根据乘法公式，我们可以得到相应的因式分解公式：①平方差公式：②完全平方公式：(2)运用公式的技巧：①根据多项式的项数选择公式；②将多项式适当的变形；③公式中的a、b、c不仅仅表示字母.例分解因式：1)aa2x+b2y+b2x+a2yx2+16av+642)(x+y+z)2-(x-y-z)21)4a2(x-y)2-I2ab(x2-y2)+9b2(x+j)2(3)补充的几个公式(了解):®a3±b3=②a?+，+c~+2ab+2bc+2ca-3.分组分解法例分

4、解因式1)(兀+z)(兀一z)+y(y—2兀)分组分解的方法总结：(1)分组分解有两种情况：分组后能直接提取公因式或分组后能直接运用公式(2)分组分解的基本步骤：①分组，对四项式常采用2-2分组法和1-3分组法；②在各组中提公因式或运用公式；③在各组之间进行因式分解；④直至完全分解.3.十字相乘法例分解因式：(4)3x2-13x+4(1)x24-5x+6(3)6x2+11x-10关丁•因式分解的方法总结:①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，就尝试用公式法；③如果丄述方法都不能分解，就尝试用分组分解法;④必须进行到每一个多项式因式

5、都不能再分解为止.三、典型例题剖析1、将下列各式分解因式:°(1)ax+cix^-b-bx(2)a1+3/?-3ab-a(1)cr^(b2-2b)a-b(am+bn)2+(bm一an)2^b2(1)625h4-(a-b)4(2)(x2+y2)2-4x2y2(8)(a+bf{a-bf-aA+bA3、综合题：(1)已知(4x~2y~1)24-』xy-2=0,求4

6、+z4-2x2y2-2y2z2-2z2x2的值。(5)已知a、b、c为AABC的三边，并月.满足a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b)=0求证：AABC是等腰二角形。四、强化训练一、选择题1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x~5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+l=x(x+丄)x2.下列各式的因式分解屮正确的是()(A)-a2+ab-ac=-a(a+b-c)(B)9xyz-6xV=3xyz(3-2xy)(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)

7、(D)—xy23.把多项式nf(a-2)+in(2-a)分解因式等于(A)(a-2)(m2+m)(B)(a~2)(m2-m)4.下列多项式能分解因式的是()(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y21+—2(x2v=—xv(x+y)'2')(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a~2)(m+1)(D)x2-4x+45.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是()(AM+1+葺(B)-x?+2xy-y2(C)-a2+I4ab+49b2(D)—--Z2+1936、a、b、c是ZABC的三边，且a2+Z?2+c2=ab+ac--bc.那么ZkABC的

8、形状是()A、宜角三角形B、等腰三角形C、等腰氏角三