分析力学基础-6

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1、分析力学基础-6动载荷，交变应力一、静载荷与动载荷：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。二、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。§6－1概述三、动荷系数：四、动应力分类：1.简单动应力：加速度可以确定的，采用“动静法”求解。2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加速度不能确定，要采

2、用“能量法”求之；3.交变应力：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。§6－2构件有加速度时动应力计算在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。计算采用动静法一、直线运动构件的动应力例6-1图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力。FNdPaP解：(1)钢索的轴力：(2)钢索横截面的动应力：令称为动荷因数，则梁的弯矩：梁的最大动应力：例6-2长度l=12m的16号工字钢，用横截面面积为A=108mm2的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度a=10m/s2上升。

3、若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力d,max(d)AB2.484m2.484m7.032mAa4mB2m2mCyz4m(a)于是，工字钢上总的均布力集度为解：将集度为qd=Aa的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为qst，则惯性力集度为引入动荷因数则由对称关系可知，两吊索的轴力（参见图b）相等，其值可由平衡方程，求得吊索的静应力为故得吊索的动应力为(b)ABFNNFqst由型钢表查得qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据代入上式，即得同理，工字钢危险

4、截面上危险点处的动应力由工字钢的弯矩图(图c)可知，Mmax=6qstN·m，并由型钢表查得Wz=21.210-6m3以及已知数据代入上式，得2qstM图（N·m)q6st(c)例6-3重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转，已知许用强度[]，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。②强度条件解：①受力分析如图:wFNdLO二、转动构件的动应力:qd例6-4设圆环的平均直径D、厚度t，且t«D，环的横截面面积为A，单位体积重量为，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。解：①惯性力分析:ODt②内力

5、分析如图图2qdFNdFNd③应力分析④强度条件最大线速度：§6－3构件受冲击时动应力计算冲击物在冲击过程中减少的动能Ek和势能Ep等于被冲击构件所增加的应变能Vd，即(a)计算采用能量守恒定律设重量为P的重物，从高度h自由落下，冲击到等截面直杆AB的B端。杆AB长度为l，横截面面积为A。B(c)PA(b)BAFdA(a)PBhl一、自由落体冲击问题则当冲击物速度降为零时，杆AB发生最大伸长d，则冲击物减少的势能为(b)假设：1.冲击物变形与回弹可忽略。2.AB杆质量可忽略。3.冲击过程的能量耗散可忽略。而冲击物的初速与终速均为零，故(c)杆内应变能(d)将(b)(c)(d)

6、代入(a)得解出d的两个根，取其中大于st的那个根，即得引用记号则(e)注意，即在静载P下AB杆的伸长，则上式可简化成将上式两边乘以E/l后得(1)当h0时，相当于P骤加在杆件上，这时对于实际情况，以上计算是偏于安全的。例6-5已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,E1=10Gpa,求两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m,橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8Mpa.HPPhld1d1d2解：（1）=0.0425mm(2)=0.75mm,Kd=52.3二、不计重力的轴向冲击：冲击前：冲击后：冲击前后能量守恒，且vmg动荷系数例6-6一下端固

7、定、长度为的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险点的冲击应力。解：杆内的应变能为由此得(b)AGCB(a)AlBCGav由机械能守恒定律可得由此解得d为式中，于是，可得杆内的应变能为AFCB(c)当杆在C点受水平力F作用时，杆的固定端横截面最外缘（即危险点）处的静应力为于是，杆在危险点处的冲击应力d为例6-7已知：P=2.88kN,H=6cm;梁：E=100GPa,