（中考数学专题）第十讲三角形（二）

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1、第十讲三角形（二）赵静10.1直角三角形知识梳理直和三和形考点呈现饮考点1直角三角形的两个锐角互余例1（2014•枣庄）如图,AB//CD,AE交CD于C,ZJ=34°,ZDEC=90°,/d则ZD的度数为（）/_A.17°B.34°C.56°D.124°力B解析：在RtZCQE屮，ZD与ZDCE互余，只需先求出ZDCE的大小图】即可，这易由AB//CD得ZDCE=ZA=34°.所以Z£>=90°-Zr>CE=90°-34°=56°.故选C.点评：运用该性质计算相关角的人小，要比运用三角形内角和定理简捷一些，特别其逆定理也是直角三角形判定的重要方法

2、.考点2含30。角的直角三角形例2（2014-黔南州）如图2,在厶/EC屮，Z/CB=90。，BE平分/4BC,ED丄AB于-D,如果乙4=30。，AE=6cm,那么CE等于（）A.V3cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：由角平分线的性质，可得CE=DE.在Rt^AED中，可得DE=-AE=3.进而可知答案为C.2点评：解答该类问题的关键是把所求的线段或角转化到直介三角形中求解.含30。角的直和三角形的性质常用于计算三角形的边或角，也是证明线段倍分关系的常用方法.考点3勾股定理及逆定理例3（2014•宜宾）如图3,在RtAABC中,ZB=90。,4

3、B=3,BC=4,将GBC折叠，使点3恰好落在斜边JC±,与点3唾合，ME为折痕，则EB'=.解析：在RtAABC中，由勾股定理，得AC=y!AB2^BC2=^324-42=5.由于将LABC折叠得4BE则冇AB,=AB=3,B'E=BE,所以BG5—3=2・设B,E=BE=x,则CE=4~xf在RZCE屮，由勾股定理，得BfE2+BfC2=CE2f即（4-x）2=x2+22.解33得x=—.故答案为一.22点评：利用勾股定理构建方程求解，是解决该类问题的重要途径.在肓角三角形中，已知任意两边长，均可求第三边长.注意运用勾股定理的前提条件是在直角三角

4、形小，倘若不是直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形解决问题.例4（2014•滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,^2,3解析：利用勾股定理的逆定理对所给的四组线段逐一进行验证，易得选B.点评：运用勾股定理的逆定理判断-个三角形是否为直角三角形，应先确定最大边，然后再验证两条短边的平方和是否等于最大边的平方.考点4直角三角形斜边上的中线例5（2014•无锡）如图4,LABC+,CDA.ABZ）,E是/C的屮点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于.解析：在Rt/UCD屮，已知中线QE

5、的长可得斜边/O10,然后在图°Rt^ACD中利用勾股定理求得CD二&点评：若题屮已知直角三角形的屮线长时，通帘利川直角三角形的性质先求得边长，为问题的进一步解决提供必要的条件，利于思路的沟通.误区点拨例1在AABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别为a,b,b)=c',贝ljA.ZA为直角B.ZC为直角C・ZB为直角D.不是直角三角形C中的系进则第剖析：错解认为边c所対的ZC—定表示直角.事实上该题条件应转化为a2-b2=c2,即a2=b2+c2,根据这一关行判断，边a所对的ZA为总角.正解：A.例2（2014-凉山州）已知直角三角形两边的长分别是3和4

6、,三边的长为—.错解：5.剖析：受思维定式彫响，习惯性地认为3,4分别为两条肓角边的长，导致漏解.实际上已知条件中并未明确指出，因此，应分两种情况求解，第三边可能是斜边或直九边.正解：当第三边是斜边时，第三边的长为a/32+42=5；当第三边为直角边时，第三边的长为＜42-32=V7,综上，第三边的长为5或".技法指导1.肓角三角形的性质常与其他知识进行综合应用，是进行等角转换、求线段长度和证明线段倍分问题的重要依据与途径.2.直角三角形中已知两边长，利用勾股定理与三角形面积公式易求斜边上的高.3.运川勾股定理及其逆定理时，要分清直角边和斜边.勾股定理

7、还可变形为a2=c2~b2,b2=c2跟踪训练1.（2014•陇南）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么,在形成的这个图中与Zu互余的角共有B釦题图第2题图第3题图2.（2014•乐山）如图，'ABC的顶点儿丄于点D,则的长为A.—V5B.—V5C.—V5345B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD()D.-7553.（2014•德阳）如图,在Rl^ABC中，ZACB=90Q,点D为是MB的中点,且CD=—,如果RtSC的面积为1,则它的周长为A."+1B・a/5+1C.V54-22D.V5+34.（2014•抚顺）如图，河

8、岸°,b互相平行，点4B是河岸b上的两点，A.B的距A/BAACa上的建筑流两河岸a两座/物