（中考数学专题）第二讲数与式（二）

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1、第二讲数与式（二）欧阳庆红2.1整式知识梳理築式意义单项式:協项式：€合并同类项法则:去括号法则:幣式加减整式运算-名项式乘多项式:■T单项式乘影项式:因式分解卜乘法公弍同底邪相乘:枳的乘方：屣的乘方：同底慕相除:负整数折数幕:零指数幕:整式乘法整式除法单项式除单项式:名项式除以单项式:平方差公式：完全平方公式:考点呈现考点1同类项例1（2014•毕节地区）若-2amb4与5a^2b2,n+n可以合并成一项，则m"的值是（）A.2B.0C.-1D.1解析:若-2a,ftb4与5严严可以合并成一项，则[m=n+2,解得严彳,所以船2°=1.2m+h=4[n=0故选D.点评:本题考

2、查了合并同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得皿n的值，根据乘方，可得答案.考点2列代数式例2（2014•济宁）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克,再称得剩余电线的质量为b克，那么原來这卷电线的总长度是米.解析:根据1米长的电线，称得它的质量为。克，然示根据剩余电线的质最除以G，即可知道剩余电线的长度.再根据：卷电线的总长度二截取的1米+剩余电线的长度可得答案.故总长度是（2+1）米.a点评:解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.注意代数式的疋确帖写，述要注意后边冇单位，故该代数式要带上括号.考点3幕的运算性质例3(20

3、14-盐城)下列运算正确的是A・a3>a2=a：iB・a6^a2=a3C.(a3)2=a"D.(3a)-3a3解析:根据整数指数幕的基本性质，不难得出正确答案为A.点评:应用整数指数幕的基本性质，要注意，一是在理解性质推导过程的基础上，正确应用;二是注意符号，特别是应用积的乘方和幕的乘方解题时，注意其中含有的负号.考点4乘法公式a2a例4(2014・枣庄)如图，在边长为2a的正方形小央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-2解析：根据拼成的平行四边

4、形的面积等于人正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解.(2a)2-(a+2)2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4.故选C.点评：木题考查完全平方公式，根据拼接丽后图形的而积相等列式是解题的关键.考点5因式分解例5(2014-威海)将下列多项式分解因式，结杲屮不含因式—1的是()A.X2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2兀+1D.x2+2x+1解析:分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案.故选D.点评:此题主要考杏了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键.例6(2014*白银)分解因式：2a~4a+2=解析：

5、先提公因式2,再利用完全平方公式分解因式.原式二2(a-2a+l)=2(a-1)2.点评：本题考杳提公因式法和公式法进行因式分解，多项式屮有公因式要先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解，因式分解要彻底，直到不能分解为止.考点6整式的运算例7(2014-金华)先化简，再求值：(x+5)(x-l)+(x—2)S其'

6、'x=-2.解析：原式=x2-x+5x-5+x2-4x+4=2x2-1.当x=-2时,原式=2x(—2)2—1=7.点评:此题考查了整式的混合运算，注意规范解题——先化简，后代入计算•熟练掌握运算法则是解木题的关键.误区点拨1.误用星的运算法则例1下列运算正确的是

7、()A.a3•aa12B.(a3)2=a9C.(2a3b2)2=2a6b4D.(—ab)‘宁(—ab)2=—ab错解：选A或B或C.剖析：选A是误以为同底数幕相乘，底数不变，指数相乘，正确的解法为a'・a4=a3+4=a7；选B是误以为幕的乘方，底数不变，指数进行乘方，正确的解法为(a‘)2=a3X2=a6；选C是谋以为系数不进行乘方运算，正确的解法为(2a3b2)2=4a6b4；根据同底数幕的除法法则，可以判断选项D正确.正解：选D.1.误用乘法公式例2化简：(a+b)(-a-b)=.错解：填a2-b2.剖析：没有辨析清楚两个因式的结构特点，误用平方羌公式致错.正确的解法为(

8、a+b)(-a-b)=(a+b)[-(a+b)]=-(a+b)2=-a2-2ab-b2.在使用乘法公式时，一定耍弄清楚所给式子的结构特点，然后再选择相应的公式解题，不能想当然地使用乘法公式.正解：填一a'―2ab-b2.3•混淆因式分解和整式的乘法例3(201牛黄冈)分解因式：(2a+l)2-a2=.错解:原式=[(2a+1)+a][(2a+1)・a]=(3a+1)(a+1)=3d?+4。+1.剖析：上述解法在第二步时，因式分解已经完成，但又用乘法公式把(3a+l)(a+l)变成3/+4G+