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《（中考数学专题）第一讲数与式（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲数与式（一）魏祥勤1.1实数的意义知识梳理实数的概念：实数的意义有关概念倒数：绝对俏：相反数：考点呈现1.实数的相关概念与实数基本概念有关的知识，有无理数、数轴、相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根及立方根等，其中相反数、倒数为常考考点之一，一般属于简单题目.例1（1）（2014・长沙）丄的倒数是（）2A.2B.—2C.—D.——22解析：如杲两个数的乘积是1,那么称其中一个数为另一个数的倒数，所以丄的倒数是2.2故选A.（2）（2014・烟台）-3的绝对值是（）A.-3B.3C.±3D.--3解析：根据绝对值的意义，一个负数的绝对值
2、等于它的相反数，得丨-3I二-（-3）二3.故选B.（3）（2014•河北）-2是2的（）A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根解析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得-2与2互为相反数.故选B.点评：求一个非零实数的倒数,只盂用1除以这个数即可；求一个数的相反数，只要改变该数的符号即可，数值保持不变，即a的相反数是一a（特别地：0的相反数是0）；求一个数的绝对值，注意正数和0的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数.1.科学记数法科学记数法，也是一个常见考点，常常以社会生活、国家经济、时政热点为背最设置选样题或填空题，试题别致新颖，属
3、于简单题.例2（2014•河南）据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755X10”，则n等于（）A.10B.11C.12D.13解析:一个较人的数字，示缀是万、亿时，注意对应的分别是10的4次与8次帚，由于3875.5冇四位整数，因此用科学记数法表示时，是3.8755与10的（3+8）次幕的乘积，n二11.故选B.点评：一个绝对值较大的数字，运用科学记数法表示时，不可忽视数字后面的万、亿等对应的10的幕的形式，如果前面的数字是若干位整数（m位），则用科学记数法表示时，10的指数就
4、是m—1与万、亿分别对•应的4或8的和.当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左边第一个非0数字前面所有0的个数（含整数位上的0）・2.实数与数轴实数与数轴主要考查同学们对数形结合思想方法的应用，理解数轴上点与实数的一一对应关系，从数轴上获得解题的相关信息，有助于全而的解决问题，考查形式多是选择题或填空题，题冃简单.例3（2014*徐州）点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示的数分別为-3,1.若BC二2,则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或6解析:应分情况讨论A,B,C三点的位置关系，即点C在线段AB上和点C在
5、线段AB外两种.由点A,B表示的数分别为・3,1,知AB二4・①第一种情况:点C在线段AB上，如图1,AC=AB=AB-BC=4-2=2.ACB一4一3—2—1012345图1②第二种情况：点C在线段AB外,如图2,AC=AB+BC=4+2=6.故选D・ABC—5—4一3—2—1012345点评：对于无图的计算题，止确画图很重耍.本题渗透了分类讨论的思想，分类讨论是初中数学常用的思想方法，解决此类无图问题时，要防止漏解.3.非负数的性质非负数有三种形式，即是绝对值、完全平方项、二次根式，中考试题常常以三个非负数的结合形式命题，题型多地选择题或填
6、空题，难度中等.例4（2014•福州）若（加一1『+J刃+2=0,贝ljm+n的值是（）A.-1B.0C.1D・2解析：（加-1尸与屈迈都是非负数，其和是0,因此这两个非负数同时为0,因此得出山一1二0,n+2=0.解得m二1,n=—2,所以m+n=-l.故选A.点评：此类题的解题关键是运用：儿个非负数之和是0,则这儿个非负数都是0这一性质解答.1.无理数的估算命题形式多是判断一个无理数位于哪两个连续整数之间，或者是无理数的整数部分是多少，多以选择题或填空题形式出现，难度较小.例5（2014•安徽）设n是正整数，且/7V届<刃+1,则n的值是（
7、）A.5B.6C.7D.8解析：根据题意n是正整数，n与n+1是两个连续正整数，届在两个连续正整数之间，判断65位于哪两个完全平方数之间即可，易得与65相邻的两个完全平方数是64与81,则n是64的算术平方根，n+1是81的算术平方根，所以n的值是8.故选D.点评：此题考杏无理数的估算问题，由于无理数位于两个连续正整数之间，因此确定其位于哪两个完全平方数之间是关键，像1,4,9,16,・..，100等是一个整数平方的数称为完全平方数.对于/?<^96
8、别是64与125,则n是64的立方根，即是4.技法指导1•对于比较几个实数的大小问题，如果两个数同号，都是正数时，绝对值大的数字较大，同为负数时，绝对
