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《（中考数学专题）第十二讲相似形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十二讲相似形刘书妹12.1成比例线段知识梳理-基本性质比例的性质—L等比性质线段的比成比例线段平行线分线段成比例—推论考点呈现考点1比例的性质例1（2014・牡丹江）若x：y二1：3,2y二3z,则土上的值是（）z-yA.-5B.C.—D.533分析：设x二k,y二3k,用k表示出z,然后代入比例式进行计算即可得解.解：Vx:y=l：3,・••设x二k,y=3k.V2y=3z,:.z=2k.2兀+y_2k+3kz-y~2k-3k故选A.点评：木题考查比例的性质，利用“设k法”分别表示出x,y,z,可使计算
2、更加简便.考点2平行线分线段成比例例2（2014•包头）如图，在三角形ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，几DE〃BC,EF〃AB.若AD二2BD,则汇的值为（）BFA.-B.-C.-D.-2343分析：利川平行线分线段成比例先求得些的值，进一步求得空的ECBF值.解：VAD=2BD,.AD2••=—•BD1・.・DE〃BC,.AE_AD_2VEF/7AB,.CFCE**2*故选A.点评：本题利用平行线分线段成比例的推论进行比例的灵活转换是解题的关键.误区点拨误区1比例式与等积式转化错误例1
3、已知5b=4a,求aIb.错解：a：b=4：5.剖析：木题要求将等积式转化为比例式，检验所转化的比例式是否止确的简单方法是：再将比例式化为等积式，若与原等积式相同，则说明比例式正确，反Z错误.根据比例的基木性质，将错解屮的比例式化为等积式为5a=4b,与原等积式不符，因此错谋.正解：4：b二5：4.误区2对连比理解不透，想当然致错例2已知AABC三边a,b,c上的高的比为ha：hb：hc=6：4：3,则a,b,c三边之比为（）A.1：2：3B.2：3：4C.3：4：5D.3：4：6错解：选D.剖析：错解想当
4、然地将三个高的比按顺序反过來就当作三边Z比，这是毫无根据的.此题应根据AABC的面积等于“各边与其上的高的积的一半”列出等积式，再将等积式化为连比的形式.正解:根据S^bc=丄叽=—bhb=丄％,得6a=4b=3c.222除以各系数的授小公倍数，得--・234即a：b：c=2：3：4.故选B.技法指导1.比例式与等积式ad=bc可以相互转化，由比例式转化为等积式，可以采用十字交叉相乘的方bd法；由等积式转化成比例式，可以有不同的形式，如ad二be还nJ以转化为-=-等.cd2.—=k（b4-J+•••4-0
5、）,那么a二bk,c二dk,…，m=nk,易推导出=k.bdnb+dn这里运用了“设k法”，可巧妙解决许多与比例有关的问题.3.基本事实“平行线分线段成比例”是探究相似形最重要、最基本的工具，利用它一方面可以直接判定具冇一定位置关系的四条线段成比例；另一方面，当不能直接证明某个比例式成立时，常利用这个基木事实把两条线段的比转化为另外两条线段的比.跟踪训练1.（2014•郴州）若纟二丄，则耳色二.b2b2.（2013•雅安）如图，己知在EIABCD,E在AB±,CE,DB交于F,若AE：BE=4：3,且BF=
6、2,则DF=.页共2页第2题图AE第4题图1.（2013•牡丹江）若2a=3b=4c,且abcHO,则。十"的值是（）c-2bA.2B.-2C.3D.-32.（2013•上海）如图,已知在AABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE/7BC,EF//AB,且AD：DB=3：5,那么CF:CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：512.2相似三角形知识梳理-相似多边形「性质相似一一相似三角形判定I-应用—位似图形—平面直角坐标系内的位似变换考点呈现考点1相似多边形的性质例1（2014
7、•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5,贝IJ它们的相似比为（）A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：亦分析：根据相似多边形的而积比等于相似比的平方用求解：它们的相似比为£二+，故选D.点评：解答木题的关键是掌握相似多边形的性质：对应线段及周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.考点2相似三角形的判定与性质例2（2014•永州）如图1,D是ZXABC的边AC上的一点，连接BD.已知ZABD=ZC,AB二6,AD二4.求线段CD的长.分析：根据“两角分别相等的两个三角形相似”可得△ABDs^AC
8、B,进而利用相似三角形的对应边成比例即可获解.解：在AABD与AACB中，ZABD二ZC,ZA二ZA,AAABD^AACB.•堆=特即寻吕，解得心•••CD=AC-AD=9-4=5.图1图2C点评：解答木题的关键是掌握三角形相似的判定方法，并能灵活应用.例2（2014•南通）如图2,在AABC中,AB二AO18,BC二12,正方形DEFG的顶点E,F在/XABC内,顶点D,G分别在AB,AC上，AD二AG,DG二
