第十二讲 相似形(二)

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1、★远辉教育学校春季（八年级·下）培优数学学案我学习，我成长，我收获，我快乐！★第十二讲相似形（二）一、知识梳理1、将实际问题抽象成几何图形，利用三角形相似，对应边成比例来求出不易测得的高度和宽度，你学习的测量旗杆的方法有①；②；③；2、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于。3、相似多边形的周长比等于，面积比等于。4、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做，这个点叫做，这时相似比又称为。5、位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比等于。二、重难点高

2、效突破例1如图所示，路边有两根相距4m的电线杆AB，CD，分别在高为3m的A处和6m的C处用铁丝将两电线杆固定，（1）求铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度NH。（2）若将BD=4米改为BD=a米,求高度NH；（3）综合（1）（2）你有什么结论跟踪训练1、某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m，旗杆的影子长7m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为（）A．8mB．10mC．12mD．14m2、为了测量一棵大树的高度，准备如下测量工具：①镜子，②皮尺，③长为2米的标杆，④高

3、为1.5米的测角仪。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具序号填写）_____________；（2）画出测量方案示意图；（3）你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c、α、β等字母表示测得的数据_____________；（4）写出求树高的算式：AB=____________。3、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之和为78，则较大三角形的面积为（）A．54B．46.8C．42D．524、如果两个相似三角形的最大边上的中线分别是5厘米和2厘米，它们的周长

4、差是60厘米，那么这两个三角形的周长分别为______________.5.（2009·济宁中考）如图，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．B．C．D．★远辉教育学校春季（八年级·下）培优数学学案我学习，我成长，我收获，我快乐！★三、相似三角形的题型及证题技巧1平行截割法例1、（1）如图，已知直线XY分别交△ABC的AB、AC于F、E，交BC延长线于D，求证：（2）、如图，过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD分别交于F、E。求证：跟踪训

5、练1、如图，已知AE∥BC，BD=DC求证：PD：PE=QD：QE2、已知，如图，E为△ABC的边AC的中点，过E作FD交AB于D，交BC的延长线于F，求证：AD·BF=BD·CF★远辉教育学校春季（八年级·下）培优数学学案我学习，我成长，我收获，我快乐！★2、用比例证明线段相等例2、如图，已知A、C、B、D是∠O两边上的点，且，延长AB、CD交于E。求证：BE=DE跟踪训练1、如图，P是△ABC的BC边三中线AD上一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，求证：BE=CF2、如图，已知△ABC中，D是BC

6、上一点，且BD：DC=1：2，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，EF的延长线交CB的延长线于G。求证：EF=FG3、等线段代换法例3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°边AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，BG⊥AB交EF于的G。求证：CF是EF与FG的比例中项。★远辉教育学校春季（八年级·下）培优数学学案我学习，我成长，我收获，我快乐！★跟踪训练1、如图，在矩形ABCD中，E是CD中点，BE⊥AC且交AC与F，过F作FG∥AB，交AE于G，求证：AG²=AF·FC2、如图，在正方形AB

7、CD中，F是BC上一点，EA⊥AF交CD延长线于点E，连接EF交AD于G。（1）求证：△ABF≌△ADE（2）求证：BF·FC=DG·EC4、等比代换法，（即“中间比”转换法）例4、如图，正方形ABCD中，BH=BQ，BP⊥HC。求证：DP⊥PQ跟踪训练1、如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC中点，延长ED交AB的延长线于F。求证：（2）AB·AF=AC·DF★远辉教育学校春季（八年级·下）培优数学学案我学习，我成长，我收获，我快乐！★2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥

8、AB，M是CD上的点，DH⊥BM于H，DH、AC的延长线交于E。求证：（1）△AED∽△CBM；（2）AE·CM=AC·CD5、利用相似三角形的性质解决三角形中内接正方形问题如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.（1）如图1，正方形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长。（2）如图2，正方形DKHG,EKHF组成的矩形内接于△AB