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《（中考数学专题）第九讲三角形（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第九讲三角形（一）李殿起9.1三角形的线段与角知识梳理三和形的内角和等于lT三角形的角｝三角形的外角等于三角形的外角大于三角形的任何两边的和第三边三角形］■-［三角形的三边关系三角形的任何两边的差第三边三角形的中线
2、三角形屮的重耍线｝三角形的高三角形的角平分线考点呈现1.三角形的角有关的计算在中考中，主要考查直接应用三角形内角和定理、三角形的外角定理求其中一・个角的度数，有吋也与平行线的性质、三角形的角平分线或高等结合考查•这类题常以选择题与填空题的形式出现，属于容易题目.例1（2014-佛山）如图1所示是一副三角尺叠放的示意图，则Za=解析：如图2所示，因为ZBAC=ZACD=90°
3、,所以ZBAC+ZACD=180°,所以AB〃CD,所以ZBCD=ZB=45°.所以Za=30°+45°=75°.点评：灵活运用三角形的角有关的性质、平行线的性质是解题的关键.考点2三角形中的重要线段三角形的高、角平分线和中线是三角形中的三条重要线段，理解这三条线段的概念及其特点是灵活运用这三条线段解题的前提.例2（2014*漳州）如图3,在5X4的方格纸中，每个小正方形边上为1,点O,A,B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C,使AABC的面积为3,则这样的点C共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：由于以A,B,C为顶点的三角形的而积为3,几线段AB=3,所以
4、可以作illAB边长为3,且这边上的高为2的三角形，三角形另一个顶点C可以作岀6个，而在笫四象限有3个（如图3所示）.还可以作IIIBC（或AC）边长为2,且这边上的高为3的三角形，三角形另一个顶点C可以作出2个，均与上面得到的点重合.故选B.3.三角形的三边关系在中考中，对于三角形三边关系的考查，一是给出三条线段的长，判断三条线段能否组成一个三角形；二是给出三角形两边的长，确定第三边的取值范围；三是判断等腰三角形的求边长或求周长的解的合理性.这类题常以选择题与填空题的形式出现，属于容易题冃.例3（2014-内蒙古包头）长为9,6,5,4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法冇（）A.
5、1利
6、B.2利
7、C.3利
8、D.4利
9、解析：四根木条的所有组合：9,6,5和9,6,4和9,5,4和6,5,4；根据三角形的三边关系,得能组成三角形的冇9,6,5和9,6,4和6,5,4.故选C.点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边Z和大于第三边，两边Z差小于第三边是解题的关键.技法指导1.在解决有关三角形综合题时，耍灵活运用三角形的内角和定理、三角形外角的性质，以及三角形内角与外角的联系，冇时需要运用三角形内角和定理建立方程求解.2.已知三条线段的长度，若两条较短线段的和人于最长的线段，则这三条线段能组成一个三角形；已知三介形两边的长度，第三边的取值范围是：小于已知两
10、边的和的绝对值，大于已知两边差的绝对值.误区点拨1.忽视三角形的三边关系致错例1（2014-r东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或17错解：①当等腰三角形的腰长为3,底边长为7时，周长为3+3+7=13；②当等腰三角形的腰长为7,底边长为3时，周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是13或17.故选D.剖析：尽管进行了分类讨论，看似解题过程完整，但忽视了三角形的三边关系.当等腰三角形的腰长为3,底边长为7时，3+3<7,此时以3,3,7为边长的三角形不存在，应舍去这个解.1.没有理解三和形的外和及其性质致错例2（2014*徳
11、州）如图，AD是ZEAC的平分线，AD〃BC,ZB=30°,则ZC为（）A.30°B.60°C.80°D.1200错解：因为AD〃BC,ZB=30°,所以ZEAD=ZB=30°.所以ZC=ZEAD+ZB=60°.故选B.剖析：错解把三和形的外也及其性质弄混了，得出错谋的结果.ZEAC是ZABC的一个外角，得到ZC=ZEAC-ZB.正解：因为AD〃BC,ZB=30°,所以ZEAD=ZB=30°.因为AD是ZEAC的平分线，所以ZEAC=2ZEAD=2x30°=60°.所以ZC=ZEAC-ZB=60°-30°=30°.正解：A跟踪训练1.（2014・宜昌）己知三角形两边长分别为3和8,则
12、该三角形第三边的长可能是（）第2题图A.5B」0C」1D」22.（2014-河北）如图，平面上直线a,b分别过线段OK两端点（数据如图），则a,b相交所成的锐角是（）A.20°B.30°C.70°D.80°3.（2014*玉林、防城港）在等腰三角形ABC中，AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是（）A.lcm
