2016年中考数学专题复习第九讲分式方程

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1、第九讲分式方程【教材链接：八（下）笫十六章分式】【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母小含有的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即去分母分式方程>整式方程转化2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，

2、无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。如：亠上-送=1有增根，贝Ija二,若该方x-13程无解，贝Ua二o]三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列岀的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须,既耍检验是否为原方程的根，乂要检验是否符合题意。【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】【重点考点例析】考点一：分式方程的解例1（2015-黑龙江）已知关于x的分式方程纟旦=1的解是非正数，则a的取值范围是x+1（）A.a<-lB.a$l且a£2C.a^l且a#-2D.a

3、.对应训练HI1.（2015-贵港）关于x的分式方程旦二1的解是负数，则in的取值范围是（）x+1A.m>-lB.m>-l且n#0C.m>-lD.m>-l.FI.m^O（ix42.（2015-绥化）若关于x的方程一=——+1无解，则a的值是•x—2兀一2考点二：解分式方程xz例2（2015-资阳）解方程：-—+——=——/-4兀+2x-2对应训练3.（2015*泰州）解方程:2兀+2x+2x~—2xx-2x2-2x考点三：由实际问题抽象出分式方程例3（2015•深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天,小朱岀发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，几在距离学校60米的地方追上了他.已知

4、爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）14401440“14401440“兀x+10014401440“D.=10x+100xA.兀一100x14401440“xx-100对应训练4.（2015•锦州）为了帮助遭受H然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们白愿捐款.Q知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比笫一次多20而且两次人均扌竹款额恰好相等，如果设笫一次扌竹款人数是x人，那么x满足的方程是）48005000人,A.C.xx-204800500048005000B.=x兀+204800500

5、0D.=x+20xx-20x考点四：分式方程的应用例4（2015-湘西州）吉首城区某中学组织学牛:到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道''骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同吋到达（两条道路路程和同），已知汽千速度是口行车速度的2倍，求骑口行年学生的速度.对应训练5.（2015•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款丁恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板乂用4950元购进笫二批该款式T恤衫，所购数量与笫一批和同，但每件进价比第一批多了9元.（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？4（2）老板以每件120元的价格销售该款

6、式T恤衫，当笫二批T恤衫售出一时，出现了滞销,5于是决定降价促销，若要使笫二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫毎件售价至少要多少元？（利润=售价■进价）,x=90,答:第一批T恤衫每件的进价是90元;（2）设剩余的T恤衫每件售价y元.4590由（1）知，第二批购进一=50件.9941由题意,得120X50X-+yx50x—4950>650,解得y>S0.答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.【聚焦山东中考】x2—41.（2015•莱芜）方程=0的解为（）x—21A--2B.2C-±2D.—22.（2015•泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要

7、尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的牛产，若乙车间每犬主产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）23002300“23002300“x1.3xxx+1.3x厂23004600“‘46002300“xx+1.3xxx+L3x3.（2015・威海）若关于x的方程—二无解，则叶x~510—2xy4-r4.（2015-潍坊）方程一