2019年中考专题复习第九讲分式方程含详细参考答案

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1、2019年中考专题复习第九讲分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即去分母分式方程﹥整式方程转化2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。【名师提醒：1、分式方程解

2、法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。如：-=1有增根，则a=，若该方程无解，则a=。】三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】【重点考点例析】考点一：分式方程的解例1（2

3、018•株洲）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（　　）A．a=1B．a=2【思路分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=-1．【解答】解：把x=4代入方程，得，解得a=10．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．考点二：解分式方程例2（2018•广西）解分式方程：．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x-1），得：3x-3（x-1）=2x，解

4、得：x=1.5，检验：x=1.5时，3（x-1）=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．考点三：由实际问题抽象出分式方程例3（2018•嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：．【思路分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．【

5、解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x-20）个，根据题意得，，故答案为．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．考点四：分式方程的应用例4（2018•玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店

6、仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？【思路分析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900元．（2）设每辆山

7、地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1-10%）-y=35%y，解得：y=600．答：每辆山地自行车的进价是600元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．【聚焦山东中考】1．（2018•德州）分式方程的解为（　　）A．x=1B．x=2C．x=-1D．无解2．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总

8、额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）A．B．C．D．3．（2018•潍坊）当m=时，解分式方程会出现增根．4．（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比