2016年中考数学专题复习：第9讲分式方程(含详细答案).doc

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1、把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2016年中考数学专题复习第九讲分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据。二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即分式方程整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍

2、去。名师提醒：①分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略②分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。如：-=1有增根，则a=，若该方程无解，则a=。】三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型。【重点考点例析】考点一：分式方程的解例

3、1（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是（　　）A．a=5或a=0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0思路分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．第11页（共11页）解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，∵关于x的分式方程有解，∴，即，系数化为1得：，∴且，即，综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是，故选：D．点评：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程

4、的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5-a≠0，这应引起同学们的足够重视．例2（2015•遵义）若是分式方程的根，则a的值是（　　）A．5B．-5C．3D．-3思路分析：首先根据题意，把代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．解：∵是分式方程的根，∴，∴，∴，∴，即a的值是5．故选：A．点评：（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是

5、原分式方程的解．第11页（共11页）（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．跟踪训练1．（2015•枣庄）关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）A．a≥-1B．a＞-1C．a≤-1D．a＜-12．（2015•东营）若分式方程无解，则a的值为．考点二：解分式方程例3（2015•甘孜州）解分式方程：．思路分析：本题考查解分式方程的能力，因为3-x=-（x-3），所以可得方程最简公分母为（x-3），方程两边同乘（x-3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．解：方程两边同乘（x-3），得

6、：2-x-1=x-3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．跟踪训练3．（2015•南京）解方程：．考点三：由实际问题抽象出分式方程例4（2015•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是

7、（　　）A．B．C．D．思路分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．解：解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：，第11页（共11页）故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大．跟踪训练4．（2015•乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知

8、汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（　　）A．B．C．D．考点四：分式方程的应用例5（2015•扬州）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？思路分析：设原计