2016年中考数学专题复习：第3讲整式(含详细答案)

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1、把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2016年中考数学专题复习第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：1．整式单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。2．同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【名师提醒】：1．单独的一个数字或字母都是式。2．判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。二、整式的运算：1．整式

2、的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加减的步骤是先，再。【名师提醒】：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。2．整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)=。③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a

3、+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=。【名师提醒】：1．在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2．两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。3．整式的除法：第16页（共16页）①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm）÷m=。三、幂的运算性质：1．同底数幂的乘

4、法：不变相加，即：aman＝（a＞0，m、n为整数）2．幂的乘方：不变相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n为整数）3．积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。4．同底数幂的除法:不变相减，即：am÷an＝（a＞0，m、n为整数）【名师提醒】：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n=（n为奇数），(-a)n=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n=。【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1（2015•遵义）如果单项式与是同类项

5、，那么．思路分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a-2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a-b）2015即可求解．解：由同类项的定义可知a-2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a-b）2015=1．故答案为：1．点评：考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点。跟踪训练1．（2013•苏州）计算-2x2+3x2的结果为（　　）A．-5x2B．5x2C．-x2D．x2考点二：代数式求值例2（2015•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-

6、1的值为（　　）A．0B．1C．-1D．-2思路分析：原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）-1=2-1=1，故选B。点评：此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键，利用了整体代入的思想．跟踪训练2．（2015•苏州）若a-2b=3，则9-2a+4b的值为．第16页（共16页）考点三：单项式与多项式。例3（2015•通辽）下列说法中，正确的是（　　）A．的系数是B．的系数是C．3ab2的系数是3aD．的系数是思路分析：根据单项式的概念求解．解：A、-的系数是，故A错误；

7、B、的系数是，故B错误；C、3ab2的系数是3，故C错误；D、的系数，故D正确．故选：D．点评：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．跟踪训练3．（2015•岳阳）单项式的次数是．考点四：幂的运算。例4（2015•海南）下列运算中，正确的是（　　）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（-a4）2=a6D．a2•a4=a6思路分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项

8、计算后利用排除法求解．解：A、a2•a4=a6，故错误；B、a6÷a3=a3，故