2019版中考数学复习 第九讲 三角形学案 新人教版

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1、2019版中考数学复习第九讲三角形学案新人教版【学习目标】1、掌握全等三角形判定及性质，并能灵活运用。2、掌握特殊三角形的概念和性质，并能熟练运用。3、掌握线段的中垂线及角平分线定理。【知识框图】　　　　全等判定全等三角形应用　　　　　　　　　　等腰三角形判定、性质等边三角形三角形　　　　特殊三角形直角三角形判定、性质　　　　角的平分线及线段的中垂线定理【典型例题】例1：已知三角形两边长为3，4，要使这个三角形是直角三角形，求第三边长。解：第三边长为5或。评注：根据不同情况讨论。例2：已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，且AE=AD，AB=BC，求证：C

2、E=CD。证明：作AF⊥CD交CD的延长线于F。　　　　　　ＡF∵AB⊥BC，FC⊥BC，AB=BC　　　∴AF=BC=AB=CFＤ又AE=AD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ　　　Ｅ　　　Ｃ　∴RtΔABE≌RtΔAFD∴DF=BE　∴CE=CD评注：证明两条线段（或两个角）相等的时候，可构造全等三角形，常见辅助线：（1）连结某两个已知点（2）过某已知点作某已知直线的平行线（3）延长某已知线段到某个点或与某已知直线相交（4）作一个角等于已知角。例3：已知点C为线段AB上一点，ΔACM和ΔCBN是等边三角形，AN交CM于点P，BM交CN于点Q，AN于

3、BM交于点R。求证：AN=BMＮ证明：由AC=MC，CN=CB，∠ACN=∠MCB　　　　　　Ｍ　　Ｒ得ΔACN≌ΔMCB　　　　　　　　　Ｐ　Ｑ∴AN=BM　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　Ｃ　　　　　　Ｂ评注：本例在条件不变的前提下，可以探险求很多结论：（1）求证：CP=CQ，（2）求证：ΔCPN≌ΔCBQ，（3）求证：ΔCPQ是等边三角形，（4）求证：PQ∥AB。另外，若增加一个条件，在AN上取中点E，在BM上取中点F，则可求证：ΔCEF是等边三角形。例4：ΔABC中，∠B=22.50，∠C=600，AB的中垂线交BC于点D，BD=6，AE⊥BC于

4、E，求EC的长。A解：连结AD。由AD=BD=6，∠ADE=45得AE=6，BDEC由∠C=600，得EC=2评注：线段相等不要局限于三角形全等一种思想，（1）条件中含有中垂线，角平分线时，可利用它们的性质（2）条件中含有线段中点时，中位线是常用的辅助线之一，既可获得平行线，又可过渡数量关系。【备选例题】取等腰ΔABC底边上任一点D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CH为高线。求证：（1）DE+DF=CH（2）如果将条件“底边BC上任取一点D”改为“在BC延长线上取上点D”，其他条件不变，则结论应变为什么？请加以证明。证明：（1）过点D作DG⊥CH，垂足为

5、G。　　　　　　　　Ａ则证明ΔCDG≌ΔDCF　　　　　　　　　　　　Ｈ　（2）过C点作CG⊥DE，垂足为G。　　　　　Ｅ　　　　Ｆ　则证明ΔDGC≌ΔCFD。可得结论为DE-DF=CH。　　　Ｂ　　Ｄ　　Ｃ　【课堂小结】1、利用三角形全等可证明线段（角）相等，在寻求全等条件时，要注意结合图形，挖掘图形中隐含的边、角关系。2、要注意角平分线、线段中垂线、“三线合一”等定理的运用，使解题过程简洁、明快。【课堂练习】一、填空题1、四条线段的长分别是5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成____个三角形。2、已知AC=DC，∠DCA=∠E

6、CB，请添加一个条件________，使ΔABC≌ΔDEC。　　　　　　Ｄ　　　　　　Ａ　　　Ｂ　Ｅ　　　　　Ｃ3、已知等腰三角形的一个角为750，则其顶角为_________度。4、在ΔABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=16，则MN长为____________.　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　N　　　　　　　B　M　　　C二、在ΔABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，求证：AG=AD　　　GA　　　　　

7、　　　　　　　　　F　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　DEB　C三、已知AD是ΔABC中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BFAFE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C【课后练习】D一、填空题：B１、已知∠B=∠C，BD=CE，DC=BF，∠A=400，则∠EDF为___度。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　F　E　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　BDC2、已知等腰三角形一腰上的高与腰之比为，则其顶角度数等于_______.3

8、、已知∠A=520，O是AB、AC的中垂线的交点，那