（浙江专版）2018高考数学一轮复习第7章立体几何第6节空间向量及其运算教师用书

《（浙江专版）2018高考数学一轮复习第7章立体几何第6节空间向量及其运算教师用书》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第六节空间向量及其运教材双基自主测评知识梳理■■■■■■■■•■■■■■•■■■1.空间向量的有关概念名称定义空间向暈在空间中，具有大小和方向的量相等向量方向相同且模相等的向量相反向量方向相反且模相等的向量共线向量(或平行向呈)表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量共面向量平行于同一个平面的向量2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量日，a//b的充要条件是存在实数人,使得a=Ab.(2)共面向量定理：如果两个向量2b不共线，那么向量p与向量8,方共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb.(3)空间向量基本定理：如果三个向量刃

2、，b,c不共面，那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc,其中,{a,b,c}叫做空间的一个基底.3.两个向量的数量积(1)非零向量厶的数量积a*b=a

3、A

4、cos

5、"F起e+角厶=0模Ia

6、寸£+£+£夹角cos

7、是图7-6-1D.扌力+c1y1ABB+Bdf=AA+~{AD—AB)=c+-(b—a)=—-a+~b+c.]~3-]-►]―►3.。为空间任意一点，若OP=^OA+-OB+-Oa则儿B,C,P四点()A.一定不共面B.—定共面C.不一定共面D.无法判断311B[由-+-+-=1A,B,C,P四点共面.]对于选项B,设b=(1,〈a,b>W180°,所以〈a,对于选项C,设b=(0,(a,b>W180°,所以=120°・方〉=180°

8、•故选B.]凶—点因为°°a・b-1X1a•b—1—1g因为0。~a\b-^Xy[i=~L因为°°4.已知向量8=(1,0,-1),则下列向量中与0成60°夹角的是()A.(—1,1,0)B.(1,-1,0)c.(0,—1,1)D.(-1,0,1)B［各选项给出的向量的模都是頁，hl=^/2.a•b1X—11t对于选项A,设b=(―1,1,0),则cos〈2b>~~=-77.因为0。W和®72心2〈曰，b)W180°,所以〈日，b)=120°.3.已知向量日=(4,一2,-4),b=(6,-3,2),则(a+b)・@一勿的值为.【导学号：51062241]—13[(a+6)•(

9、a—A)=a2—A2=42+(—2)2+(—4)2—[62+(―3)2+22]=—13.]空间向量的线性运算如图7-6-2所示，在空间儿何体ABC^A^CM中，各面为平行四边形，设/^=a,AB=b,AD=c,冰N,P分别是耐，BC,G〃的屮点，试用⑦b.c表示以下各向量:DPCiAB图7-6-2⑴必⑵赢+忌.［解］⑴因为P是G〃的中点,—►―►—►—►―►]―►所以AP=AA^A^+D,P=a+AD+-aa1f1=a+c+~AB=a+c+~A6分(2)因为〃是M的屮点，—►—►—►]—►—►所以MI^=MA+AP分因为”是兀的中点，12分则NCi=NC+~ca=^c+A41]fI

10、f1=~AD+AA}=~c+a,［规律方法］1.(1)选择不共面的三个向量作为基向量，这是利用空间向量基本定理求解立体儿何问题的前提.(2)用C知基向量表示指定向量时，应结合C知和所求向量观察图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则进行运算.2.首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边形法则.［变式训练1］如图7-6-3所示，已知空间四边形创应；其