优化探究-教师用书 第7章-第6节空间向量及其运算.doc

《优化探究-教师用书 第7章-第6节空间向量及其运算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第六节　空间向量及其运算1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直．　　　授课提示：对应学生用书第128页[知识梳理]1．空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有大小和方向的量相等向量方向相同且模相等的向量共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合共面向量平行于同一平面的向量2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝λ

2、b.(2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)使p＝xa＋yb.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc，其中{a，b，c}叫作空间的一个基底．3．两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积a·b＝

3、a

4、

5、b

6、cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2

7、，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积a·ba1b1＋a2b2＋a3b3共线a＝λb(b≠0)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0模

8、a

9、夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝[自主诊断]1．已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与向量a成60°夹角的是(　　)A．(－1,1,0)　　　　　B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)解析：对于选项B，设b＝(1，－1,0)．a·b＝(1,0，－1)·(1，－1,0)＝1，且

10、a

11、＝

12、b

13、＝，∴

14、cos〈a，b〉＝＝＝，又〈a，b〉∈[0°，180°]，∴向量a与向量(1，－1,0)的夹角为60°.答案：B2．(人教A选修2－1习题3.1改编)如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋c　　　B．a＋b＋cC．－a－b＋cD．a－b＋c解析：由题意，根据向量运算的几何运算法则，＝＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.答案：A3．已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若

15、a

16、＝6，且a⊥b，则x＋y的值为________．解析：∵

17、a

18、＝＝

19、6，∴x＝－4或x＝4，当x＝－4时，由a⊥b可得2×2＋4y＋(－4×2)＝0解得y＝1，此时x＋y＝－3；当x＝4时，由a⊥b可得2×2＋4y＋4×2＝0可得y＝－3，此时x＋y＝1.答案：1或－34．已知a＝(1，－1,2)，b＝(0,1,1)，则

20、a－b

21、＝________，cos〈a，b〉＝________.解析：∵a＝(1，－1,2)，b＝(0,1,1)，∴

22、a

23、＝＝，

24、b

25、＝＝，a·b＝－1＋2＝1，a－b＝(1，－2,1)，∴

26、a－b

27、＝＝，cos〈a，b〉＝＝＝＝.答案：　根据上面所做题目，请填写诊断评价诊断评价错题题号错因(在相应错因中画√)

28、知识性方法性运算性审题性※　用自己的方式诊断记录　减少失误从此不再出错授课提示：对应学生用书第129页考点一　空间向量的线性运算　1．在三棱锥OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量，，表示，.解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋＋，＝－＝－＝＋＋－＝－＋＋.用已知向量表示某一向量的3个关键点(1)用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形．(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．(3)在立体几何中，三角形法则、平行四边形法则仍然成立．[即时应用]1.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M，

29、N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2).解析：(1)＝＋＋＝＋＋＝a＋c＋b.(2)法一：＝＋＋＝－＋＋＝－a＋b＋c.法二：＝－＝＋－＝＋－＝－a＋b＋c.考点二　共线、共面向量定理的应用　2．如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，G为△A1BD的重心，设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示A，，并证明A，G，C1三点共线．解析：＝＋＋＝＋＋＝a＋b＋c.＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＋(－)＝＋＋＝a＋b＋c.因为＝3，所以A，G，C1三点共线．应用共线(面)向量定理、证明点共线(面)的方法比较三点(P，A，

30、B)共线空间四点(M，P