高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第6节 空间向量及其运算教师用书

《高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第6节 空间向量及其运算教师用书》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第六节　空间向量及其运算1．空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有大小和方向的量相等向量方向相同且模相等的向量相反向量方向相反且模相等的向量共线向量(或平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量共面向量平行于同一个平面的向量2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a

2、，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，其中，{a，b，c}叫做空间的一个基底．3．两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积a·b＝

3、a

4、

5、b

6、cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律：①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)

7、；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积a·ba1b1＋a2b2＋a3b3共线a＝λb(b≠0，λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0模

8、a

9、为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强

10、人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争夹角cos〈a，b〉(a≠0，b≠0)1．(思考辨析)判断下列结合的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间中任意两非零向量a，b共面．(　　)(2)对任意两个空间向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b.(　　)(3)若a·b＜0，则〈a

11、，b〉是钝角．(　　)(4)若A，B，C，D是空间任意四点，则有＋＋＋＝0.(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)如图761所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)图761A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC．－a－b＋cD.a－b＋cA　[＝＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.]3．O为空间任意一点，若＝＋＋，则A，B，C，P四点(　　)A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．无法

12、判断B　[由＋＋＝1知，A，B，C，P四点共面．]为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争4．已知向量a＝(1,0，－

13、1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)A．(－1,1,0)　　B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)B　[各选项给出的向量的模都是，

14、a

15、＝.对于选项A，设b＝(－1,1,0)，则cos〈a，b〉＝＝＝－.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°.对于选项B，设b＝(1，－1,0)，则cos〈a，b〉＝＝＝.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝60°，正确．对于选项C，设b＝(0，－1,1)，则cos〈a，b〉＝＝＝－.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以

16、〈a，b〉＝120°.对于选项D，设b＝(－1,0,1)，则cos〈a，b〉＝＝＝－1.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝180°.故选B.]5．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋b)·(a－b)的值为________.【导学号：51062241】－13　[(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝42＋(－2)2＋(－4)2－[62＋