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《（浙江专版）2018高考数学一轮复习第7章立体几何第7节立体几何中的向量方法教师用书》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七节立体几何中的向量方法抓基础•自主学习I理教材•双基自主测评知识梳理•■■■■■■■■■■■■■•■■■▼1.直线的方向向量与平血的法向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量8的有向线段所在直线与直线/平行或重合,则称此向量曰为直线/的方向向量.(2)平面的法向量：直线/丄0,取直线/的方向向量②则向量2叫做平面a的法向量.2.空间位置关系的向量表示直线厶，Z的方向向量分别为mh//hn、Hn〉0n、=人z?2厶丄力：丄n^n•忌=0直线/的方向向量为Zb平面Q的法向量为也1//a刀丄/丄an//m^
2、n=入/n平面a,0的法向量分别为刀，ma〃0n//m^n=入ma丄尸刀丄於>/?•10=Q3.求两条界面直线所成的角设£，5分別是两异面直线人，,2的方向向量，则厶与厶所成的角0日与〃的夹角〈日，方〉范圉JI0<^T0<〈曰，方〉V兀关系n1/八
3、1◎•引/八a・bcos0—cos{a,b)—丨丨门abcosa,d)—
4、IILa\b4.求直线与平面所成的角设直线/的方向向量为日，平面a的法向量为力，直线/与平面Q所成的角为〃，则sin0=
5、cos6、a
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9、5.求
10、二面角的大小⑴若個皿分别是二面角-厶0的两个面内与棱/垂直的异面直线，则二面角的大第七节立体几何中的向量方法抓基础•自主学习I理教材•双基自主测评知识梳理•■■■■■■■■■■■■■•■■■▼1.直线的方向向量与平血的法向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量8的有向线段所在直线与直线/平行或重合,则称此向量曰为直线/的方向向量.(2)平面的法向量：直线/丄0,取直线/的方向向量②则向量2叫做平面a的法向量.2.空间位置关系的向量表示直线厶，Z的方向向量分别为mh//hn、Hn〉0n、=人z?2厶丄力：丄n
11、^n•忌=0直线/的方向向量为Zb平面Q的法向量为也1//a刀丄/丄an//m^n=入/n平面a,0的法向量分别为刀，ma〃0n//m^n=入ma丄尸刀丄於>/?•10=Q3.求两条界面直线所成的角设£，5分別是两异面直线人，,2的方向向量，则厶与厶所成的角0日与〃的夹角〈日，方〉范圉JI0<^T0<〈曰，方〉V兀关系n1/八
12、1◎•引/八a・bcos0—cos{a,b)—丨丨门abcosa,d)—
13、IILa\b4.求直线与平面所成的角设直线/的方向向量为日，平面a的法向量为力，直线/与平面Q
14、所成的角为〃，则sin0=
15、cos16、a
17、
18、/?
19、5.求二面角的大小⑴若個皿分别是二面角-厶0的两个面内与棱/垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量弘与氐I勺夹角(如图①).①②③图(2)设力:，忌分别是二面角Q•卜B的两个而a,B的法向量，则向量口与处的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小(如图②③).学情自测1・(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“，错误的打“X”)(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.()(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角
20、就是直线与平面所成的角.()(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.()(4)两异面直线夹角的范围是(0,y兀・直线与平面所成角的范围是卜，yj,二面角的范围是［0,H］.［答案］⑴x(2)X(3)X(4)V1.(教材改编)设〃=(一2,2,f),y=(6,-4,4)分别是平而a,0的法向量.若a丄0,则t=()A.3B.4D.6C.5CIT。丄0,贝l」〃・—2X6+2X(―4)+4十=0,・•・方=5.]2.直三棱柱ABGABG中，Z〃以=90°,必/V分别是AA,4G的中点，BC=CA=CG
21、,则劭与加•所成角的余弦值为()B.?C［建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，设BC=2,贝I」〃(0,2,0),J(2,0,0),Ml,1,2),Ml,0,2),所以翩Ml,-1,2),创M—1,0,2),故册与的所成角〃的余弦值cos0丨册・初3硕面•AM101.如图7・7・1所示，在正方体ABC0ABCD40是底面正方形的中心，弭是〃〃的中点，川是/必的中点，则直线OV，曲『的位置关系是.【导学号：51062247]图7-7-1垂直[以力为原点，分别以赢嬴赢所在直线为池y,2轴，建立空间直
22、角坐标系(图略),设正方体的棱长为1,则弭(0,0,0),』(o,AM・ON0,1)=0,・・・QV与九『垂直・]1.(2017・湖州模拟)过正方形血29的顶点/作线段必丄平面ABCD,若AB=PA,则平面血沪与平面所成的二面角为.45°[如图，建立空间直角坐标系,设AB=PA=1,则水0,0,0),〃(0,1,0),户(0,0,1),由题意，初丄平面刃〃，设F为加的中点，连接处，贝ijAEVPD.
