资源描述：
《（浙江专版）2018高考数学一轮复习第7章立体几何第6节空间向量及其运算课时分层训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练(四十一)空间向量及其运算A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1.在空间直角坐标系中,力(1,2,3),Bl—2,-1,6),C(3,2,1),〃(4,3,0),则直线力〃与皿的位置关系是()A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直B[由题意得，矗=(—3,-3,3),方=(1,1,-1),:・AB=—3CD,・••祐刼线，又亦与鬲没有公共点.・•・AB//CD,]2.己知2=(—2,1,3),〃=(—1,2,1),若a丄(a—人4,则实数久的值为()【导学号：5106224
2、3]14A.—2B.——14C—D.2oD[由题意知a•(a—久方)=0,即a—•b=0,所以14—7久=0,解得久=2.]3.空间四边形〃跑的各边和对角线均相等，E是加的中点，那么()A.矗・市C<^E・~CDB.云'・Ec=Te•~CDC.云'・茲〉矗.~CDD.云・反与云・方的大小不能比较CC[取加的屮点尸，连接EF,则EF^CD.因为力疋丄应；〈AE,EP）=〈AE,CM>90°.所以云・BC=0,：E・云KO,因此云•莎>庞・云Z]1.已知空间四边形初G?的每条边和对角线的长都等于臼，
3、点F,厂分别是处初的中点，则处・〃/啲值为（）A.C.D.44C［如图，设亦=日，7c=b,Td=c,则a=b=c=a1且b,c三向量两两夹角为60°.11AE=q(a+2?),AF=~c>ff11AE•AP—-(a+6)•~c=~(a・c+b・c)=#(/cos60c+a'cos60°)=#/•2.如图7-6-7,在大小为45°的二面角A・EF・D屮,四边形力倂2倔尸都是边长为11).寸3_迈的正方形，则〃，〃两点间的距离是（）A.^3C.1DT：BD=BF+FE+ED,:.
4、~B
5、D2=
6、~BF2+
7、~FE2+
8、~ED2+2BF・~FE+2FE・动+2亦.^9=1+1+1—/2=3-辺，故丨顽“3-血］二、填空题3.已知$=(2,1,—3),b=(—1,2,3),c=(7,6,久)，若b,c三向量共面，则—9［由题意知c=xa+yb,即(7,6,A)=x(2,b-3)+y(-l,2,3),解得久=一9・]2x—y=71x+2y=6,、一3x+3y=/I,1.正四而体初仞的棱长为2,E,F分别为BC,初中点，则防的长为•【导学号：51062244]^2［面2=(云
9、+旅亦2=乔+同+莎+2(云・云?+云・~DF+~CD・~Dh=12+22+12+2(1X2Xcos120°+0+2X1Xcos120°)=2,:.EF=^,:.EF的长为Ji]8・已知0(0,0,0),力(1,2,3),从2,1,2),戶(1,1,2)，点0在直线莎上运动，当习・~QB取最小值时，点0的坐标是・(448、百，亍d[由题意，设00=入0P,即00=(入,久，2人)，则方=(1一久，2—久，3—2久)，亦=(2—久，1-4,2—2久)，・QA・QR=(1-A)(2-A)+(2
10、-A)(l-4)+(3-2A)(2-2A)=6/l2-16A+10厂4、246448、=6^--J2--当A=j时有最小值，此时0点坐标为©勺.］三、解答题9.已知空间中三点力(一2,0,2),凤一1,1,2),C(—3,0,4),设a=AB,b=AC.⑴若Ic=3,且C〃处求向量G;(2)求向量日与向量b的夹角的余弦值.【导学号：51062245］［解］⑴Tc〃云，~BC=(-3,0,4)-(-1,1,2)=(-2,-1,2),―►:・c=niBC=m(—2,—1,2)=(—2刃，—m,2/
11、z?),3分.•.
12、c
13、=—2m~"+—m~"+2^7~=3m=3,m=±1.・•,=(—2,-1,2)或(2,1,-2).6分(2)Va=(l,1,0),〃=(一1,0,2).••・日・Z>=(1,1,0)・(一1,0,2)=一1.9分又・・Ta
14、=^/12+124-O2=^/2,b=a/-12+02+22=y[5,「•cos〈曰，b-iVTob~y[w~10'故向量日与向量b的夹角的余弦值为一晋•15分9.(2017-舟山模拟)已知空间三点J(0,2,3),M-2,1,6),C(l,
15、-1,5).⑴求以個为边的平行四边形的面积;⑵若［引=£，目"分别与個力6垂直，求向量$的坐标.[解](1)由题意可得：AB=(—2,—1,3),AC=(1,—3,2),所以cos{AB,AC)=AB・姑Ub\7c-2+3+671八55=『夕3才所以sin〈亦，云〉=£,所以以亦，云为边的平行四边形的面积为]~~►-►―►、/^L5=2X-
16、•AC•sinMB,AC)=14X-^-=7^3.6分'x+y+z=?>,⑵设a=(asy,z),由题意得<—2x—y+3z=0,3y+2z=0.以
