八级数学下册第9章中心对称图形_平行四边形专题训练二练习(苏科版)

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1、专题训练(二)特殊平行四边形的折叠问题?类型一把一个顶点折叠到一条边上1.如图2－ZT－1所示，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，求CD的长．图2－ZT－12.如图2－ZT－2，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，连接AE，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形．图2－ZT－2?类型二把一条边折叠到对角线上3.图2－ZT－3如图2－ZT－3所

2、示，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()A．3B．4C．5D．64．准备一张矩形纸片ABCD，按图2－ZT－4所示操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．图2－ZT－4?类型三把一个顶点折叠到另一个顶点上5．如图2－ZT－5所示，将矩形纸

3、片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为()A．3B．4C．6D．8图2－ZT－5图2－ZT－66．2018·三台县模拟如图2－ZT－6，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′落在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动，则A′C长度的取值范围为．7.如图2－ZT－7所示，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形

4、ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．图2－ZT－78.如图2－ZT－8所示，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，DE＝b，CD＝c.请写出a，b，c三者之间的数量关系式，并说明理由．图2－ZT－8?类型四沿一条直线折叠图2－ZT－99．2018·内江如图2－ZT－9，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为()A

5、．31°B．28°C．62°D．56°10.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图2－ZT－10所示的图形．若∠CED′＝56°，则∠AED＝°.图2－ZT－10图2－ZT－1111.如图2－ZT－11所示，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心点O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm.12.如图2－ZT－12，将一张矩形纸片ABCD折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处

6、，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图①；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图②.求证：(1)∠ABE＝30°；(2)四边形BFB′E为菱形．图2－ZT－12详解详析专题训练(二)特殊平行四边形的折叠问题1.解：根据折叠的性质，知EF＝AE＝5.根据矩形的性质，知∠B＝90°.在Rt△BEF中，2222∠B＝90°，EF＝5，BF＝3，根据勾股定理，得BE＝EF－BF＝5－3＝4，∴CD＝AB＝A

7、E＋BE＝5＋4＝9.2.证明：连接AF.由折叠的性质，可得AG＝EG，∠AGF＝∠EGF.∵DC∥AB，∴∠EFG＝∠AGF，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG.又∵AG＝EG，∴EF＝AG，∴四边形AGEF是平行四边形．又∵AG＝EG，∴平行四边形AGEF是菱形，即A，G，E，F四点围成的四边形是菱形．3.[答案]D4.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB.又由折叠的性质，知∠ABE＝∠EBD，∠CDF＝∠FDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥D

8、F.又∵ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形．(2)∵四边形BFDE是菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°.∵∠A＝90°，AB＝2，2∴AE＝3433，BF＝BE＝2AE＝3，4383∴菱形BFDE的面积为1.[答案]C3×2＝3.2.[答案]4cm≤A′C≤8cm[解析]∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm.当点E与点B重合时，A′C的长