2019_2020学年高中数学课时分层作业9正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(九)　正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．将函数y＝sin3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是(　　)A．y＝sin　　B．y＝sinC．y＝sinD．y＝sinD　[y＝sin3x的图象向左平移个单位长度得y＝sin3＝sin.故选D.]2．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　)A．f(x)＝2cosB．f(x)＝cosC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sinA　[由图象知，A＝2，排除B项．又＝－＝π，知T＝4π，∴＝

2、4π.∴ω＝，排除D项．把x＝0，y＝1代入A，C项中检验，知C项错误．]3．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位D　[y＝sin＝sin，故要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位．]4．使函数y＝3sin(x∈[0，π])为增函数的区间是(　　)A.B.C.D.A　[y＝3sin＝－3sin，求该函数的递增区间就是求y＝sin(x∈[0，π])的递减区间．由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)

3、，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．∵x∈[0，π]，∴取k＝0.∴≤x≤.]5．将函数f(x)＝sin的图象分别向左、向右平移φ个单位后，所得的图象都关于y轴对称，则φ的最小值分别为(　　)A.，B.，C.，D.，A　[函数f(x)的图象向左平移φ个单位得到函数g(x)＝sin的图象，向右平移φ个单位得函数h(x)＝sin的图象，于是，2φ＋＝＋kπ，k∈Z，－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，于是φ的最小值分别为，.故选A.]二、填空题6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.π　

4、[由题意得＝2π－π，∴T＝π，ω＝.又由x＝π时y＝－1得－1＝sin，－<π＋φ<π，∴π＋φ＝π，∴φ＝π.]7．若g(x)＝2sin＋a在上的最大值与最小值之和为7，则a＝________.2　[当0≤x≤时，≤2x＋≤，≤sin≤1，所以1＋a≤2sin＋a≤2＋a，由1＋a＋2＋a＝7，得a＝2.]8．函数y＝sin的减区间是________．(k∈Z)　[令＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，则＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z.]三、解答题9．函数y＝Asin(ωx＋φ)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值

5、，且当x＝π时，最大值为3；当x＝6π时，最小值为－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．[解]　(1)由题意得A＝3，T＝5π，所以T＝10π，所以ω＝＝，则y＝3sin.因为点(π，3)在此函数图象上，则3sin＝3.又因0≤φ≤，有φ＝－＝，所以y＝3sin.(2)当－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ，k∈Z时，函数y＝3sin单调递增．所以此函数的单调递增区间为[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)．10．已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)写出函数f

6、(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．[解]　(1)由2x－＝kπ＋，k∈Z，解得f(x)的对称轴方程是x＝＋π，k∈Z；由2x－＝kπ，k∈Z解得对称中心是，k∈Z；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得单调递增区间是，k∈Z；由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，解得单调递减区间是，k∈Z.(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取最小值为－1；当2x－＝，即x＝时，f(x)取最大值为2.[等级过关练]1．将函数y＝sin的图象上所有

7、点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinxD．y＝sinD　[函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得y＝sin的图象，再将此图象向左平移个单位，得y＝sin＝sin的图象，选D.]2．为了得到函数y＝cos的图象，可以将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度C　[y＝cos＝sin＝sin＝－sin＝sin＝sin，故C项正

8、确．]3．已知函数f(x)＝2sin(x＋φ)的部分图象如图所示，则f的值是________．2　[函数f(x)的周期为2π，由图象可知f＝f＝f＝2.]4．将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在上为