高中数学1.3.1.2正弦型函数y＝asinωx＋φ学案新人教b版必修4

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1、正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)1.了解正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及各参数对图象变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等.(重点)2.会用“图象变换法”作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.(难点)[基础·初探]教材整理1　正弦型函数阅读教材P44“例6”以上内容，完成下列问题.1.形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A≠0，ω＞0，x∈R)的周期T＝，频率f＝，初相为φ，值域为[－

2、A

3、，

4、A

5、]，

6、A

7、也称为振幅，

8、A

9、的大小反映了y＝Asin(ωx＋

10、φ)的波动幅度的大小.已知函数y＝3sin，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是______，______，______.【解析】　由函数y＝3sin的解析式知，振幅为3，最小正周期为T＝＝10π，初相为.【答案】　10π　3　教材整理2　A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响阅读教材P44“例6”～P48以上内容，完成下列问题.1.φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响：2.ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响：3.A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响：4.用“变换法”作图：y＝sinx的图象y＝sin(x＋φ)的图象横坐标变为原来的倍,

11、纵坐标不变y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的图象.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)将函数y＝sinωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象.(　　)(2)要得到函数y＝sinωx(ω>0)的图象，只需将函数y＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的ω倍.(　　)(3)将函数y＝sinx图象上各点的纵坐标变为原来的A(A>0)倍，便得到函数y＝Asinx的图象.(　　)(4)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝cosx的图象.(　　)【解析】　(1)×.将函数y＝sinωx的图象向

12、右平移φ(φ>0)个单位长度，便得到函数y＝sin[ω(x－φ)]＝sin(ωx－ωφ)的图象，而不是函数y＝sin(ωx－φ)的图象，故此说法是错误的.(2)×.要得到函数y＝sinωx(ω>0)的图象，只需将函数y＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的倍，而不是ω倍，故此说法是错误的.(3)√.(4)√.函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin的图象，因为y＝sin＝cosx，故正确.【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________

13、________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：

14、_________________________________________________________[小组合作型]“五点法”作函数图象及相关问题　作出函数y＝3sin，x∈R的简图，并说明它与y＝sinx的图象之间的关系.【导学号：72010024】【精彩点拨】　列表、描点、连线、成图是“五点法”作图的四个基本步骤，令2x＋取0，，π，，2π即可找到五点.【自主解答】　列表：x－2x＋0π2π3sin030－30描点画图，如图：利用函数的周期性，可以把上述简图向左、右扩展，就得到y＝3sin，x∈R的简图.从图可以看出，y＝3sin的图象是用下面方法

15、得到的.y＝sin＝sin的图象y＝3sin的图象.用五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点.[再练一题]1.作出函数y＝sin在x∈上的图象.【解】　令X＝2x－，列表如下：X0π2πxy00－0描点连线得图象如图所示.三角函数图象之间的变换　(1)(2016·遵义高一检测)要得到y＝3sin的图象，只需将y＝3sin2x的图象(　　)A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位(2)(2016·石家庄高一检测)把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵

16、坐标保持不