2016-2017学年高中数学学业分层测评9正弦型函数y＝asin（ωx＋φ）（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评（九）正弦型函数y=Asin（3x+d）（建议用时:45分钟）［学业达标］一、选择题1.将函数$=$53x的图象向左平移寸个单位长度，所得函数的解析式是（）【解析】y=sin3/的图象向左平移了个单位长度得y=sin3卜+丁）=sin（3/T故选D.【答案】D2.要得到函数尸sin（2x—的图彖，只需将函数y=sin2才的图象（）A.向左平移巨个单位B.向右平移右个单位nC.向左平移石个单位JTD.向右平移石个单位【解析】尸sin（2x―^=sin2（*―故要得到函数y=sin（2x—^的图象，只需将函数y

2、=sin2/的图象向右平移寸■个单位.【答案】D（.jiarJi2兀T3.函数y=sin（必+0）（Q>O且

3、如〈勺在区间石，〒上单调递减，且函数值从1减小到一1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）【导学号：72010026］上单调递减，乂兀【解析】因为函数的最大值为1,最小值为一1,且在区间石2n兀兀函数值从1减小到一1,所以—-y=y为半周期，贝9周期为兀，原式为y=sin(2x+0),又由函数过(百，J点，代入可得因此函数为7=令/=0,可得【答案】A1.若函数f(0=sin(5Y+*)—13>0)的周期为牛

4、，则函数f3图彖的对称轴方程为()兀A.x=kn+—(Aez)JlB.x=kn——(AeZ)&兀jic.RJTJTD.【解析】由函数尸sin(Gx+*)—1的周期为牛，知号j=¥，又少>0,所以3=3,则对称轴方程为3/+扌=*+加，圧Z,即/=++竽，k凯6293【答案】C2.将函数f(%)=sin^2y+yj的图象分别向左、向右平移0个单位后，所得的图象都关于y轴对称，则0的最小值分别为()JIJIJIJInF3B・3,62n5兀JIJIn匕3'6116，12【解析】函数f(x)的图象向左平移0个单位得到函数£(劝

5、=5讪(2/+20+三

6、的(jiAjiji图象，向右平移0个单位得函数力3=sin(2x—2+—)的图彖，于是,24>--—=—+k^,MZ,-20+*=守+加,k凯于是0的最小值分别为*,斗故选A.【答案】A二、填空题1.(2016•梅州质检)已知函数y=sin(<*)x+4)(。〉0,—n<0

7、n+0)2Ji389【答案】詁7.若g(0=2sin(2x+w^

8、+曰在0,上的最大值与最小值Z和为7,则吕=Ji,jiji5n1(n【解析】当吋，—<2x+—~0,®>0,0W在无丘(0,7n)内只取到一个最大值和一个最小值，且当*=兀时，最大值为3；当/=6兀时，最小值为一3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间.【解】⑴由题意得心3,新予，所以“叽所以-^4则y=3sin(〒v

9、+◎丿因为点(“，3)在此函数图彖上，则3sin(*+。)=3・JI,JTJT3H又因°5气,有=---=—,(3兀、所以,r=3sin^r+—J.Ji13nn(2)当一—+2kTi^-x+—^—+2kn,©L,Z01Uz即一4JI+10斤兀W/W兀+10斤兀，吋，(3nA函数y=3sin(尹单调递增.所以此函数的单调递增区间为［—4兀+10&兀,兀+10&兀］Uez).8.已知函数f(x)=2sin^2^——xER.(1)写出函数f(方的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f3在区间［o,节上

10、的最大值和最小值.【解】⑴由+y,圧Z,解得f3的对称轴方程是尸*+£71，圧Z；由2无一*=&JI,Aez解得对称中心是任+£"，0)Aez；由2"—*W2x—JT「JI兀［JIJI+—,k^l解得单调递增区间是一石+斤兀,丁+加，WWZ；由2小+—<2x——n3rn5n+㊁jt,Aez,解得单调递减区间是—+kTi,飞一+斤兀,斤丘乙,、兀兀兀5(2)VO^^—,/.——^2^——^-n,2666・••当2x—=—,即x=0时，f(%)取最小值为一1；当—=—，即^=~7时，f3取最大值为2.623［能力提升］1.

11、为了得到函数y=cos(2L*)的图象，可以将函数尸sin2x的图象()A.向右平移+个单位长度0B.向右平移专个单位长度JIA.向左平移肓个单位长度D.向左平移丁个单位长度=-sink-^(1=sin（2卄丁）故C项.正确.【答案】c1.已知方程2sin(x+Wj+2日一1=0在［0,兀］上有两个不相等的实根，则实数日的取值范围