2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（九）正弦型函数y= asin (ωx+φ） 新人教b版必修4

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1、课时跟踪检测（九）正弦型函数y=Asin(ωx+φ）层级一　学业水平达标1．最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是(　　)A．y＝sin　　　　B．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选D　由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.2．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sinx的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度解析：选B　将函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y＝sin.3．已知简谐运动

2、f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)A．T＝6，φ＝　　　　　　B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝解析：选A　T＝＝＝6，∵图象过(0,1)点，∴sinφ＝.∵－＜φ＜，∴φ＝.4．函数y＝sin的图象的一条对称轴是(　　)A．x＝－B．x＝C．x＝－D．x＝解析：选C　由x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，令k＝－1，得x＝－.5．函数y＝sin在区间上的简图是(　　)解析：选A　当x＝0时，y＝sin＝－<0，故可排除B、D；当

3、x＝时，sin＝sin0＝0，排除C.6．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位长度后，得到函数y＝sin的图象，则φ＝________.解析：因为φ∈[0,2π)，所以把y＝sinx的图象向左平移φ个单位长度得到y＝sin(x＋φ)的图象，而sin＝sin＝sin，即φ＝.答案：7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.解析：由题意设函数周期为T，则＝－＝，∴T＝.∴ω＝＝.答案：8．将函数y＝sin图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍

4、，可得到函数__________________的图象．解析：y＝sin的图象y＝sin的图象．答案：y＝sin9．已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与y＝sinx的图象相同，求f(x)的解析式．解：反过来想，y＝sinxy＝siny＝sin，即f(x)＝sin.10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜π)的图象的一段如图所示，求它的解析式．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最小

7、正周期、频率、振幅、初相．解：(1)由图象可知A＝2，＝－＝，∴T＝，ω＝＝.将N代入y＝2sin得，2sin＝－2，∴＋φ＝2kπ－，φ＝2kπ－(k∈Z)．∵

8、φ

9、＜π，∴φ＝－.∴函数的解析式为y＝2sin.(2)由(1)，知f(x)的最小正周期为＝8，频率为，振幅为2，初相为－.层级二　应试能力达标1.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是(　　)A.，　　　　　　　　B．2，C.，πD．2，π解析：选A

10、　当t＝0时，θ＝sin＝，由函数解析式易知单摆周期为＝π，故单摆频率为，故选A.2．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：选B　由y＝sin＝sin4得，只需将y＝sin4x的图象向右平移个单位即可，故选B.3．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)A．关于直线x＝对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于点对称解析：选A　依题意得T＝＝π，ω＝2，故f(x)＝sin

11、，所以f＝sin＝sin＝1，f＝sin＝sin＝，因此该函数的图象关于直线x＝对称，不关于点和点对称，也不关于直线x＝对称．故选A.4．把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，所得函数图象的解析式为(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选D　将原函数图象向右平移个单位长度，得y＝sin＝sin的图象，再把y＝sin的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍得y＝sin的图象．5．将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_______

12、_(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍，将会得到函数y＝3sin的图象．解析：A＝3＞0，故将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin的图象．答案：伸长　36．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________