2015-2016学年高中数学 1.3.1第2课时 正弦型函数y＝asin（ωx＋φ）课时作业 新人教b版必修4

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.1第2课时正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)课时作业新人教B版必修4一、选择题1．(2015·潮州高一期末测试)已知f(x)＝sin(2x－)，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(　　)A．π，[－，]B．π，[－，]C．2π，[－，]D．2π，[－，][答案]　B[解析]　函数f(x)的最小正周期T＝π.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.当k＝0时，得一个单调增区间[－，]，故选B．2．下列表示最大值是，周期是6π的三角函数的表达式是(　　)A．y＝sin(＋)B

2、．y＝sin(3x＋)C．y＝2sin(－)D．y＝sin(x＋)[答案]　A[解析]　函数y＝sin(＋)的最大值为，周期为6π，初相为，故选A．3．下列四个函数中，最小正周期是π且图象关于x＝对称的是(　　)A．y＝sin(＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin(2x－)D．y＝sin(2x－)[答案]　D[解析]　∵函数的最小正周期为π，排除A，又∵函数图象关于x＝对称，∴当x＝时，函数取最大值或最小值，只有选项D满足，故选D．4．(2015·河南南阳高一期末测试)为得到函数y＝cos(x＋)的图象，只需将函数y＝sinx的图象(　　)A．向左平移个长

3、度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位[答案]　C[解析]　将函数y＝sinx的图象向左平移个长度单位，得到y＝sin(x＋)＝sin[＋(x＋)]＝cos(x＋)，故选C．5．函数y＝sin在区间[0，π]内的一个单调递减区间是(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，∴选B．6．设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是(　　)A．2πB．πC．D．[答案]　B[解析]　由题

4、意知＝，∴T＝π，故选B．二、填空题7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f＝________.[答案]　0[解析]　由图象知，T＝，∵f＝0，∴f＝f＝f＝－f＝0.8．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝________.[答案]　[解析]　由题意可知，函数f(x)的最小周期T＝2(－)＝2π，∴ω＝1.∴f(x)＝sin(x＋φ)．又∵x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z.∵0<φ<π，∴φ＝.三、解答题9．若函数f(x)＝

5、3sin(3x＋)表示一个振动．(1)求这个振动的振幅、周期、初相；(2)说明函数y＝sinx的图象经过怎样的变换可得到函数f(x)的图象．[解析]　(1)振幅A＝3，周期T＝，初相φ＝.(2)先将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到y＝sin(x＋)的图象；再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(3x＋)的图象；最后将所得图象上所有点的纵坐标扩大到原来的3倍(横坐标不变)，即可得到f(x)＝3sin(3x＋)的图象．10.(2015·湖北理，17)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象

6、时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．[解析]　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)050－50函数f(x)的表达式为f(x)＝5sin(2x－)．(2)由(1)知f(x)＝5sin(2x－)，故g(x)＝5sin(2x＋2θ－)．因为y＝sinx的对

7、称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.又函数y＝g(x)的图象关于点(，0)中心对称，因此可以令＋－θ＝，解得θ＝－，k∈Z.又θ＞0，所以当k＝1时，θ取最小值.一、选择题1．函数y＝sin

8、x

9、的图象是(　　)[答案]　B[解析]　令f(x)＝sin

10、x

11、，x∈R，∴f(－x)＝sin

12、－x

13、＝sin

14、x

15、＝f(x)，∴函数f(x)＝sin

16、x

17、为偶函数，排除A；又当x＝时，y＝sin

18、

19、＝sin＝1，排除D；当x＝时，y＝sin

20、

21、＝sin＝－1，排除C，故选B．2．(2015·河北正定高一期末测试)将函数y＝cosx

22、＋sinx(x∈R)的图