2016高中数学人教B版必修四1.3.1《第2课时 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)》word课后作业题 .doc

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1、一、选择题1.已知简谐运动f(x)=2sin(x+φ)(

2、φ

3、<)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(  )A.T=6,φ=     B.T=6,φ=C.T=6π,φ=D.T=6π,φ=【解析】 T===6,代入(0,1)点得sinφ=.∵-<φ<,∴φ=.【答案】 A2.函数y=8sin(6x+)取最大值时,自变量x的取值集合是(  )A.{x

4、x=-+,k∈Z}B.{x

5、x=+,k∈Z}C.{x

6、x=,k∈Z}D.{x

7、x=+,k∈Z}【解析】 由题意知sin(6

8、x+)=1,此时6x+=2kπ+(k∈Z),∴x=+(k∈Z).【答案】 B3.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标不变,再把图象向左平移个单位,这时对应于这个图象的解析式为(  )A.y=cos2xB.y=-sin2xC.y=sin(2x-)D.y=sin(2x+)【答案】 A4.(2013·绍兴高一检测)已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图1-3-4所示,如果A>0,ω>0,

9、φ

10、<,则(  )图1-3-4A.A=4B.ω=1C.φ=D.B=4【解

11、析】 由题图可知A==2,B=2,T=4(π-)=π,∴ω===2.∴y=2sin(2x+φ)+2,代入点(,4)得φ=.【答案】 C5.为了得到函数y=sin(2x-)的图象,可以将函数y=cos2x的图象(  )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】 y=sin(2x-)=cos[-(2x-)]=cos(-2x)=cos(2x-)=cos2(x-).故选B.【答案】 B二、填空题6.已知f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f(+x

12、)=f(-x),则f()等于__________.【解析】 由f(+x)=f(-x)知x=是f(x)的一条对称轴,故f()=±3.【答案】 ±37.把函数y=2sin(x+)的图象向左平移m个单位,所得图象关于y轴对称,则m的最小正值是________.【解析】 把y=2sin(x+)的图象向左平移m个单位,则y=2sin(x+m+),其图象关于y轴对称,∴m+=kπ+,即m=kπ-,k∈Z.∴取k=1,m的最小正值为.【答案】 π8.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:①

13、y=f(x)的表达式可改写成y=4cos(2x-);②y=f(x)是奇函数;③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确命题的序号为________.【解析】 4sin(2x+)=4cos(-2x)=4cos(2x-),所以①正确,②④不正确,而③中f(-)=0,故(-,0)是对称中心,所以③正确.【答案】 ①③三、解答题9.(1)利用“五点法”画出函数y=sin(x+)在长度为一个周期的闭区间的简图列表:x+xy作图:图1-3-5(2)并说明该函数图

14、象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样变换得到的.【解】 先列表,后描点并画图.x+0π2πx-y010-10(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到y=sin(x+)的图象,再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin(x+)的图象.或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图象.再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度,得到y=sin(x+),即y=sin(x+)的图象.10.已知函数f(x)=2sin(2x-)

15、,x∈R.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间;(2)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.【解】 (1)由2x-=kπ+,k∈Z,解得f(x)的对称轴方程是x=+π,k∈Z;由2x-=kπ,k∈Z解得对称中心是(+π,0),k∈Z;由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z解得单调递增区间是[-+kπ,+kπ],k∈Z;由2kπ+≤2x-≤2kπ+π,k∈Z,解得单调递减区间是[+kπ,+kπ],k∈Z.(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-≤π.∴当2x-=-,即x=0时,

16、f(x)取最小值为-1;当2x-=,即x=时,f(x)取最大值为2.11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期为π,且图象上一个最低点为M(,-2).(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[0,]时,求f(x)的值域.【解】 (1)由最低点为M(,-2),得A=2.由T=π,得ω===2.由点M(,-2)在图象上,得2sin(+φ)=-2,k∈Z.即sin(+φ)=-1,∴+φ=2kπ-,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z.又φ∈(0,)

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