2016_17学年高中数学学业分层测评9正弦型函数y＝Asinωx＋φ含解析

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1、学业分层测评(九)正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.将函数y＝sin3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是(　　)A.y＝sin　　　B.y＝sinC.y＝sinD.y＝sin【解析】　y＝sin3x的图象向左平移个单位长度得y＝sin3＝sin.故选D.【答案】　D2.要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解析】　y＝sin＝sin，故要得到函数y＝

2、sin的图象，只需将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位.【答案】　D3.函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(　　)【导学号：72010026】A.B.6C.D.【解析】　因为函数的最大值为1，最小值为－1，且在区间上单调递减，又函数值从1减小到－1，所以－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数过点，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin，令x＝0，可得y＝.【答案】　A4.若函数f(x)＝sin－1(ω

3、>0)的周期为，则函数f(x)图象的对称轴方程为(　　)A.x＝kπ＋(k∈Z)B.x＝kπ－(k∈Z)C.x＝＋(k∈Z)D.x＝－(k∈Z)【解析】　由函数y＝sin－1的周期为，知＝，又ω>0，所以ω＝3，则对称轴方程为3x＋＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z.【答案】　C5.将函数f(x)＝sin的图象分别向左、向右平移φ个单位后，所得的图象都关于y轴对称，则φ的最小值分别为(　　)A.，B.，C.，D.，【解析】　函数f(x)的图象向左平移φ个单位得到函数g(x)＝sin的图象，向右平移φ个单位得函

4、数h(x)＝sin的图象，于是，2φ＋＝＋kπ，6k∈Z，－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，于是φ的最小值分别为，.故选A.【答案】　A二、填空题6.(2016·梅州质检)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)的图象如图133所示，则φ＝________.图133【解析】　由题意得＝2π－π，∴T＝π，ω＝.又由x＝π时y＝－1得－1＝sin，－<π＋φ<π，∴π＋φ＝π，∴φ＝π.【答案】　π7.若g(x)＝2sin＋a在上的最大值与最小值之和为7，则a＝________.【解析】　当0≤x≤时，≤

5、2x＋≤，≤sin≤1，所以1＋a≤2sin＋a≤2＋a，由1＋a＋2＋a＝7，得a＝2.【答案】　2三、解答题8.(2016·济宁高一检测)函数y＝Asin(ωx＋φ)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，最大值为3；当x＝6π时，最小值为－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间.6【解】　(1)由题意得A＝3，T＝5π，所以T＝10π，所以ω＝＝，则y＝3sin.因为点(π，3)在此函数图象上，则3sin＝3.又因0≤φ≤，有φ＝－＝，所以y＝3sin.(2)当

6、－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ，k∈Z时，函数y＝3sin单调递增.所以此函数的单调递增区间为[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z).9.已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.【解】　(1)由2x－＝kπ＋，k∈Z，解得f(x)的对称轴方程是x＝＋π，k∈Z；由2x－＝kπ，k∈Z解得对称中心是，k∈Z；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z解得单调递增区间是

7、，k∈Z；由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，解得单调递减区间是，k∈Z.(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取最小值为－1；当2x－＝，即x＝时，f(x)取最大值为2.[能力提升]61.为了得到函数y＝cos的图象，可以将函数y＝sin2x的图象(　　)A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】　y＝cos＝sin＝sin＝－sin＝sin＝sin，故C项正确.【答案】　C2.已知方程2sin＋2a－1＝0在[0，

8、π]上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是________.【解析】　由2sin＋2a－1＝0，得2sin＝1－2a，所以原题等价于函数y＝2sin的图象与函数y＝1－2a的图象在[0，π]上有两个交点，如图，所以≤1－2a<2，解得a∈.6【答案】　3.(2016·苏州高一检测)已知定义在区间上的函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ≤π)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时