2016_17学年高中数学学业分层测评28半角的正弦余弦和正切含解析

《2016_17学年高中数学学业分层测评28半角的正弦余弦和正切含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学业分层测评(二十八)半角的正弦、余弦和正切(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若函数f(x)＝－sin2x＋(x∈R)，则f(x)是(　　)A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π的偶函数【解析】　f(x)＝－＋＝cos2x.故选D.【答案】　D2.(2016·邢台期末)若sin(π－α)＝－且α∈，则sin等于(　　)A.－　　　　　　B.－C.D.【解析】　由题意知sinα＝－，α∈，∴cosα＝－，∵∈，∴sin＝cos＝－＝－.故选B.【答案】　B3.(2016·鹤岗一

2、中期末)设a＝cos7°＋sin7°，b＝，c＝，则有(　　)A.b>a>cB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a6【解析】　a＝sin37°，b＝tan38°，c＝sin36°，由于tan38°>sin38°>sin37°>sin36°，所以b>a>c.故选A.【答案】　A4.若sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于(　　)A.1B.－1C.0D.±1【解析】　∵sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝sin(α＋β－β)＝sinα＝0，∴sin(α＋2β)＋sin(

3、α－2β)＝2sinαcos2β＝0.【答案】　C5.若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值是(　　)A.1B.2C.＋1D.＋2【解析】　f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＝sinx＋cosx＝2sin.∵0≤x<，∴≤x＋<π，∴当x＋＝时，f(x)取到最大值2.【答案】　B二、填空题6.若θ是第二象限角，且25sin2θ＋sinθ－24＝0，则cos＝________.【导学号：72010089】【解析】　由25sin2θ＋sinθ－24＝0，又θ是第二象限角，6得sinθ＝或sinθ＝－1(舍去)

4、.故cosθ＝－＝－，由cos2＝得cos2＝.又是第一、三象限角，所以cos＝±.【答案】　±7.(2016·重庆一中期末)－＝________.【解析】　原式＝＝＝＝4.【答案】　4三、解答题8.(2015·广东高考)已知tanα＝2.(1)求tan的值；(2)求的值.【解】　(1)tan＝＝＝－3.6(2)＝＝＝＝1.9.设函数f(x)＝2cos2ωx＋sin＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω的值；(2)设f(x)在区间上的最小值为，求a的值.【解】　f(x)＝1＋cos2ωx＋sin

5、2ωx－cos2ωx＋a＝sin＋a＋1.(1)由2ωx＋＝2kπ＋(k∈Z)，得ωx＝kπ＋(k∈Z).又ω>0，∴当k＝0时，f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为x＝＝，故ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin＋a＋1，由≤x≤，得≤2x≤π，≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值为＋a＋1.由＋a＋1＝，得a＝－.[能力提升]1.(2016·临沂高一检测)已知450°<α<540°，则的值是(　　)6A.－sinB.cosC.sinD.－cos【解析】　因为450°<α<540°，所以225°<<270°，所以

6、cosα<0，sin<0，所以原式＝＝＝＝＝＝＝－sin.故选A.【答案】　A2.(2016·泉州质检)已知函数f(x)＝2cos2，g(x)＝2.(1)求证：f＝g(x)；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)(x∈[0，π])的单调区间，并求使h(x)取到最小值时x的值.【解】　(1)证明：f(x)＝2cos2＝1＋cosx，g(x)＝2＝1＋2sincos＝1＋sinx，∵f＝1＋cos＝1＋sinx，∴f＝g(x)，命题得证.(2)函数h(x)＝f(x)－g(x)＝cosx－sinx6＝＝cos，∵x∈[0，π]，∴≤x＋≤，当≤x＋≤

7、π，即0≤x≤时，h(x)递减，当π≤x＋≤，即≤x≤π时，h(x)递增.∴函数h(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，根据函数h(x)的单调性，可知当x＝时，函数h(x)取到最小值.6