《半角的正弦、余弦和正切》教案1

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1、《半角的正弦余弦正切》教案一.教学目标1.知识与技能：掌握半角的正弦、余弦和正切公式，以及半角正切公式的有理表达式，运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明恒等式。通过公式的推导，了解它们之间与倍角之I'可内在联系，以及角与角之I'可的转化关系，从而培养学生逻辑推理能力。2.过程与方法：合作交流。观察、赋值、启发探究相结合，体现数学的思想方法。3.情感态度与价值观：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近情感

2、距离.二.教学重点、难点半角的正弦、余弦和正切公式，半角公式和倍角公式之间内在联系，以及运用公式时正负号的选取三.教学方法观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得半角公式，采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆。四.教学过程教学环节教学内容师牛互动设计意图教学活动1情境切入复习倍角公式上一节学习了倍角公式，知道倍角公式是从两角和的

3、三角函数推导而來的。那么观察公式（幻灯片）cos2

4、学生推对公式的办？导（运用倍角识记、应课堂讲练（2）若给出角。的范圉（区间）时，怎么办？公式）用。（3）如果没有给出决定符号的条件，怎么办？通过B.降升幕公式组织学生•9a1-cosq21+cosq9ac1nQtan1-COSQ讨论探Mil—,COS—•Idll222221+COSQ究，逐步C.升幕公式（即倍角公式）培养学生ryD.Q的广义理解：一是Q的半角，a是2伐的半角，2a是4。团结协作Z教师推导（平的思想品的半角面几何知识）质，提高rysinci3•半角正切公式的有理形式:tan-=15此（几何画板

5、）学生运用21+cosqsina知识思考公式前半部只有在aH（2£+1）71.keZ时，后半部只有在问题解决afk兀Z时才成立。问题的能力教学活动二.典例讲解（幻灯片）通过练习3半角公式求值公式的运用。巩故新知例］.求sin15°,cos15°,tan15°值学生分析讨论教师讲解课堂讲练/y/ycos<7=l-2sin2—=2cos21即22aoc2sin2—=1-cos6Z,2cos2—=l+cos6ifo所以22•asin—=2l-cosaa,cos—=±21+COSQatan—=21-COSO分别记为

6、、,I??一V1+cosa同时使学生认识到新公式产生根源例2.求cos兰的值8运用半角公式化简、证明宀a2tan—例3.证明（1）sincr=：2al-tarr—2.2al-tan—（2）=cosal+tan*—2三角函数的综合应用（备用）cX例4.设25sirrx+sin兀一24=0,兀是第二象限角，求cos—2的值了解万能公式教学活动I.求下列函数的精确值教材P152练深入探讨45兀习A、B（学解题过(1)sin22°30(2)cos(3)cot128生板演）程，有益课堂练习2.求下列函数的周期于启发学

7、(1)y-cos2—(2)y-2sin2x生思维，2提高学生课后练习3.化简分析问题1+sina—cosq1+sina+cos&+（备用）和解决问1+sina+cosa1+sina-cosa题能力。教学活动理解并掌握半角公式以化简及推导，能正确应用公式求值、半角公式是梳理本节5化简、证明。由倍角公式课所学的小结与评体会本节数学思想和数学方法化归而来，要内容，明价注重这种数确本节重学思想方法，点学会发现数学规律。作业教材P153习题选做配套习题4因材施教板书设计课题半角的正眩余眩正切公式例题1练习：例题2例题

8、3•a,/1-cosdzsin—=±J2V2a,/1+cosqcos—=±J2V2a、(l-cosatan—=±J2V1+coscr分别记为212