《半角的正弦、余弦和正切》习题

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1、《半角的正弦、余弦和正切的教案》习题1．1－2cos2π8的值为(　　) A．－1B．－12 C．－22D．－24 2．下列各式与tanα相等的是(　　) A.1－cos2α1＋cos2αB.sinα1＋cosα C.sinα1－cos2αD.1－cos2αsin2α 3．已知180°＜α＜270°，且sin(270°＋α)＝45，则tanα2的值为(　　) A．3B．2 C．－2D．－3 4．化简　　1－sin3π2－θ23π2＜θ＜2π＝________. 5．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________． 6．已知sinφ＝－，且φ是第三象限角，求co

2、s，tan的值．7．已知cosα＝，且π＜α＜2π，则tan等于(　　)A．－B.C．－或D．－38．已知α为锐角，且sinα∶sin＝3∶2，则tan的值为(　　)A.B.C.D.9．若f(x)＝2tanx－，则f的值为________．参考答案：1．解析：选C.原式＝－2cos2π8－1＝－cosπ4＝－22. 2．解析：选D.1－cos2αsin2α＝2sin2α2sinαcosα＝tanα. 3．解析：选D.∵sin(270°＋α)＝45，∴cosα＝－45. 又180°＜α＜270°，∴90°＜α2＜135°. ∴tanα2＝－1－cosα1＋cosα＝－1－－

3、451＋－45＝－3. 4．解析：原式＝　　1＋cosθ2＝

4、cosθ2

5、， ∵3π2＜θ＜2π，∴3π4＜θ2＜π，∴cosθ2＜0，故原式＝－cosθ2. 答案：－cosθ2 5．解析：y＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x ＝2sin2x＋π4＋1， ∴ymin＝－2＋1. 答案：1－2 6．解：∵φ是第三象限角，∴cosφ＝－＝－.∴tan＝＝－.φ是第三象限角⇒2kπ＋π＜φ＜2kπ＋⇒kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)．(1)当k＝2m时，2mπ＋＜＜2mπ＋(m∈Z)，cos＝－　　＝－.(2)当k＝2m＋1时，2mπ＋＜＜2mπ＋(m∈Z)，co

6、s＝　　＝.∴cos＝±，tan＝－.7．解析：选A.法一：∵π＜α＜2π，∴＜＜π.∴cos＝－　　＝－＝－，sin＝　　＝＝，∴tan＝＝－.法二：∵cosα＝＞0，π＜α＜2π，∴α∈，则sinα＝－.∴tan＝＝＝－.8．解析：选C.＝＝2cos＝，∴cos＝，∵α为锐角，∴sin＝＝，∴tan＝＝.9．解析：∵f(x)＝2tanx＋＝2tanx＋＝2＝＝.∴f＝＝8.答案：8