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1、功・典型题剖析例1某人用300N的水平推力，把一个质量为50kg的木箱沿水平路面加速推动10m,后来又把它匀速举高2m,这个人对木箱共做功多少？分析整个做功过程分为两个阶段：在水平路面上用力F1二300N,位移sl=10m；在竖直方向上用力F2,位移s2二2m.全过程屮做功为这两个阶段中做功之和.解答沿水平路面推行时，人对木箱做功为Wl=Flsl=300X10J=3X103J.匀速举高吋，人对木箱的托力F2二mg,人对木箱做功为W2二F2s2二mgs2二50X10X2J二1X103J.所以全过程中人对
2、木箱做的功为W二W1+W2二4X103J.说明（1）计算每个过程屮做功的吋候，要注意力和位移要相应.（2）第一个过程中，木箱作什么运动跟功的计算无关；笫二个过程中，指明木箱匀速上举，目的是可以由此求出对木箱的托力.（3）功是标量，全过程中的功等丁•两次做功的数量相加.例2质最m二20kg的物体，与水平地面间的动摩擦因数P二0.4.求下列两种情况下需对它做多少功：（1）使物体沿水平地面以加速度a=lm/s2移动10m；（2）使物体竖直向上以加速度a=lm/s2升高10m.取g=10m/s2.分析物体沿水
3、平面和竖直向上运动时，物体的受力情况分别如图4-3小（a）、（b）所示.根据牛顿第二定律,分别求出两种情况中对它的作用力Fl、F2即可用功的公式算出功.(a)(b)解答（1）设使物体沿水平面加速运动的作用力为Fl,由牛顿第二定律有：水平方向Fl-f=ma,竖直方向N-mg=0.又f=nN.联立三式，得Fl=Mmg+ma=0.4X20X10N+20X1N=100N.所以对物体作功为Wl=Flsl=100X10J=103J.（2）设使物体竖肓向上加速运动的作用力为F2,同理由牛顿第二定律:F2-mg=ma
4、,得二220N.所以对物体作功为F2=mg+ma=m(g+a)=20(10+1)NW2=F2s2=220X10J=2.2X103J.说明不能认为两种情况下物体的加速度相同，位移也相同，因此做功相同，其值为W二Fs二mas二20X1X10J二200J.因为与砒相当的力F,不是我们所研究的某一个特定的力，而是作用在物体的合外力.所以在功的计算中必须注意是哪一个力做功，对谁做功.例3一个质量为m的木块，放在倾角0的斜面体上，当斜面体为木块保持相对图4-4静止沿水平方向匀速向右移动距离S的过程屮，作用在木块上
5、的各个力分别做功多少？分析木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力：重力昭、支待力N、静摩擦力f(图4-4).根据木块的平衡条件，由这三个力的人小、物体的位移及力与位移间的夹角，即可用功的计算公式算出它们的功.解答斜面对木块的支持力N和静摩擦力f分別为N二mgcos0,f=mgsin0.根据功的公式，分别得重力、支持力、摩擦力的功为WG=mgscos90°=0,WN=Nscos(90°-0)=mgcos0・ssin0=mgssingGcos9,Wf=fcos(180°-0)=mgsin0•s(
6、-cos0)=-mgssin0cos0.说明计算功的时候，必须认清力与位移方向之间的夹角.由计算可知，在这个过程中，支持力对物体做正功，静摩擦力对物体做负功，且两者数值相等.所以，作用在木块上的这三个力对物体做功之和等于零.讨论一个物体受到几个力同吋作用，发生位移吋，这几个力的合力做的功等于各个分力做功的代数和，即由F二Fl+F2+F3+・・・+Fn,则W二Wl+W2+W3+・・・+Wn.如例3中，由力平衡条件知木块所受的合力：F合=mg+N+f=0(矢量和)，所以W合二WG+WN+Wf二0(代数和)
7、.功率・典型题剖析例1汽车以额定功率从静止开始行驶时，一定是[]A.速度变大，加速度也变大.B.速度变小，加速度也变小.C.速度变人，而加速度变小.D.速度最人时，牵引力一定也最人.分析当汽车的功率恒定时，由公式P二Fv可知，随着运动速度的増如汽车的牵引力Ml少.由牛愼笫二^“旦规汽车的加速度也减小.当加速度减小到零吋，汽车的速度达最大值.此吋的牵引力应是最小.答C.说明不少学生受生活肓觉的彩响，还常被笼罩在亚里士多徳关于力与运动关系错误观点的阴影里，总是把力为运动（速度）直接联系起来，认为汽车开得快
8、时牵引力大，开得慢吋牵引力小.应该注意：这里的基本点是功率恒定，力与运动速度必须受它的制约.例2汽车以速率vl沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2,则汽车以同样人小的功率在水平路面上行驶时的最人速率为（设三情况卞汽车所受的阻力和同）[]B.C.分析设汽车的质最为m，斜坡倾角为a,汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为Fl、F2,阻力大小为f,根据力平衡条件和功率公式可知P=mguia4-f=—f（Dp鸟=F.
