单摆典型题剖析

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1、单摆・典型题剖析例1a.b两球分别悬在长1的两根细线上.将a球沿竖直方向举到悬挂点后轻轻释放，将b球移开平衡位置后轻轻释放，使它作简谐运动.它们到达平衡位置的时间分别设为ta.tb,贝[]A.ta>tbB.ta

2、变，g值发生了变化.根据周期公式即可求解.解答由单摆的周期公式知:已知Bn时代入上Tn二T■咖=2辰^4%说明把单摆从地面移到其他天体上时，根据万冇引力定律知所以例3用长为1的细线把一个小球悬挂在倾角为0的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A点，偏角aW5°,如图5-12所示.当小球从A点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为[]A.B.C.2TTgsin0.分析在光滑斜面上时，小球重力垂直于斜面的分力被斜面支持力所平衡，另一个沿着斜面的分力Gl=mgsin0口J分解成两个分力:图5-13Fl二G

3、lsina=mgsin8•sina,F2=Glcosa=mgsin&•cosa.其中F2的方向始终沿着悬线，Fl的方向垂直悬线.因此，F1就是使小球往返振动的回复力，即F冋二F1二mgsin0•sina.在小振幅的条件下（a<5。），同样满足关系cAOAOFa=mgdnO•—可见，放在光滑斜而上的单摆，同样作简谐运动，与竖直悬挂的单摆相比较，相当于重力加速度变为gz=gsin0・所以振动周期"沪2兀哥.答C・讨论⑴分清单摆振动中的回复力和合外力使单摆振动的凹复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，即F=mgsina

4、.单摆振动过程中，在两个极端位置上，摆球的速度为零，摆线的张力T才等于摆球重力沿摆线方向的分力V,即T二F‘=mgcosa•此时，摆球所受的合外力F合=mgsina,恰等于冋复力.在其他位置上（设0FZ,其合力作为摆球作圆周运动所需的向心力，即T-Ff=T・mgcg®=m—.所以，一•般情况下单摆振动的回复力都不等于它所受到的合外力.⑵等效重力加速度当单摆在竖玄方向上有加速度时（如在上下加速运动的升降机屮），其效果相当于重力加速度发生了变化：单摆有-竖肓向上的加速度a吋，相当于重力加速度变为=g+a

5、；单摆有竖直向下的加速度a（a