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1、力矩•典型题剖析种情薜加壬需脇冰豔譜X鷲在鑑稳的四(a)(b)(c)(d)图1-710A分析先找出各情况下的力臂，代入力矩公式即得.解答四种情况下力F对转轴0的力臂L和力矩M依次如F:Lb二1二lm,Mb=FLb=20N•m；（逆吋针方向）Lc二Isina=0.5m,Me二FLc二ION•m；（逆时针方向）Ld=lsina二0.m,Md二FLd二ION•m.（顺时针方向）La=O,说明为了计算（C）、（d）两情况的力矩，可根据合力矩与分力矩的关系，对力呼止交分解：其中一个分力F1垂直于棒，另一个分力F2沿着棒，如图1-72所示・由TF2对转轴0的力
2、矩为零，所以力F对转轴0的力矩完全由F1决定，即Mr=•l=ION•nu英结果完全相同.例2如图1-73所示，直杆0A可绕0点转动，在杆端A点依次向不同方向加上四个力Fl、F2、F3、F4,力的作用线与0A杆在同一竖直面内，四个力的大分析先找出各情况下的力臂，代入力矩公式即得.解答四种情况下力F对转轴0的力臂L和力矩M依次如F:Lb二1二lm,Mb=FLb=20N•m；（逆吋针方向）Lc二Isina=0.5m,Me二FLc二ION•m；（逆时针方向）Ld=lsina二0.m,Md二FLd二ION•m.（顺时针方向）La=O,说明为了计算（C）、（d
3、）两情况的力矩，可根据合力矩与分力矩的关系，对力呼止交分解：其中一个分力F1垂直于棒，另一个分力F2沿着棒，如图1-72所示・由TF2对转轴0的力矩为零，所以力F对转轴0的力矩完全由F1决定，即Mr=•l=ION•nu英结果完全相同.例2如图1-73所示，直杆0A可绕0点转动，在杆端A点依次向不同方向加上四个力Fl、F2、F3、F4,力的作用线与0A杆在同一竖直面内，四个力的大小关系如图所示（图中虚线平行于直杆），它们对0点的力矩大小分别为mi、M2、M3、M4,则A.M1=M2>M3=M4.B・M2>M1=M3>M4・C.M1>M2>M3>M4.
4、D・M2>M1>M4>M3.分析将四个力Fl、F2、F3和F4分别沿杆0A方向和垂直于杆0A方向分解,然后比较垂直于杆0A方向的四个分力的大小.答B.说明本题中由于各个力的实际大小及其与0A杆的夹角不明确，开始常会感到有些棘手.采用了合力与其分力Z间的力矩关系后，可简捷作出判断.例3一根不均匀的长木料AB平卧在水平地而上，缓缓捉起它的A端时所需拉力Fl=240N,提起另一端B时所需拉力F2=180N,这根木料的重力G等于多大？分析取木料为研究对象，它的一端被提起吋，可看成绕另一-端为轴的转动.作用在木料上使它转动的力有拉力Fl(F2)和重力.缓缓提
5、起的过程，可以认为木料处于平衡状态，由拉力和重力对转动轴的力矩平衡即得.解答设木料长1,重心位置C离B端为11,捉起A端和B端时木料与水平面间夹角分别为a和B,如图1-74和图1-75所示.由平衡条件得Fllcosa二Gllcosa,F21cos0=G(1-11)cosP,Fll=GlbF21=G(1-11).两式相加，即得木料重为G=F1+F2=(240+180)N=420N.说明（1）所谓固定转动轴，在实际问题中有两种含义：一是确实有转轴存在（如课木屮的力炬盘）;二是无明显的转轴，但在运动过程屮物体总是绕着某一确定的点（或通过某一确定点垂直平面
6、的轴）转动（如本例），它们都属于有固定转动轴的问题.（2）建立力矩平衡方程时，需注意力臂的物理意义.本例的①、②两式虽两边都冇cosa（或cosB）,但不能立即省去.（3）本例提供了一种测量较氏的物体重力的方法，读者可通过实验验证.讨论1.力矩的正负力矩是有方向的，在同一位置上加以同样大小的力矩，可以使物体向不同方向转动.因此在计算力矩时，必须同时指出它对物体的转动方向.习惯上，使物体逆吋针方向转动的力矩规定为正，使物体顺时针方向转动的力矩规定为负.规定了力矩的正、负后，有固定转动轴物体的平衡条件可表述为：作用于有固定转动轴的物体上的所有力矩的代数
7、和等于零，即M逆-M顺二0,LM=0.2.课本例题作为固定转动轴平衡条件的应用.若设横梁0B重G0,重心位于屮点C,重物G挂在离0点x处（0D二x）,如图1-76所示.根据对转轴0的力矩平衡条件口J知：得绳中拉力这是形如y二a+bx的一次函数，表示绳中拉力随悬点I）离转轴0的距离x线性变化.当x二0和x=l时，对应的拉力冇最小值和最大值，其值分别为画出的T-x图像如图1-77所示.
