力矩·典型题剖析

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1、力矩·典型题剖析　例1　一根长l=1m的直杆，可绕通过其一端的轴O转动，在如图1-71的四种情况下，加在A端的力均为F=20N，试求它对转轴O的力矩．已知α=30°．分析　先找出各情况下的力臂，代入力矩公式即得．解答　四种情况下力F对转轴O的力臂L和力矩M依次如下：La=0，　　　　　　　　　　　　　Ma=0；Lb=l=1m，　　　　　　　　　　Mb=FLb=20N·m；（逆时针方向）Lc=lsinα=0.5m，　　　　　Mc=FLc=10N·m；（逆时针方向）Ld=lsinα=0.m，　　　　　　Md=FLd=10N·m．（顺时针方向）说明　为了计算（c

2、）、（d）两情况的力矩，可根据合力矩与分力矩的关系，对力F作正交分解：其中一个分力F1垂直于棒，另一个分力F2沿着棒，如图1-72所示．由于F2对转轴O的力矩为零，所以力F对转轴O的力矩完全由F1决定，即其结果完全相同．例2　如图1-73所示，直杆OA可绕O点转动，在杆端A点依次向不同方向加上四个力F1、F2、F3、F4，力的作用线与OA杆在同一竖直面内，四个力的大小关系如图所示（图中虚线平行于直杆），它们对O点的力矩大小分别为M1、M2、M3、M4，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　　]A．M1=M2＞M3=M4．B．M2

3、＞M1=M3＞M4．C．M1＞M2＞M3＞M4．D．M2＞M1＞M4＞M3．分析　将四个力F1、F2、F3和F4分别沿杆OA方向和垂直于杆OA方向分解，然后比较垂直于杆OA方向的四个分力的大小．答　B．说明　本题中由于各个力的实际大小及其与OA杆的夹角不明确，开始常会感到有些棘手．采用了合力与其分力之间的力矩关系后，可简捷作出判断．例3　一根不均匀的长木料AB平卧在水平地面上，缓缓提起它的A端时所需拉力F1=240N，提起另一端B时所需拉力F2=180N，这根木料的重力G等于多大？分析　取木料为研究对象，它的一端被提起时，可看成绕另一端为轴的转动．作用在木

4、料上使它转动的力有拉力F1（F2）和重力．缓缓提起的过程，可以认为木料处于平衡状态，由拉力和重力对转动轴的力矩平衡即得．解答　设木料长l，重心位置C离B端为l1，提起A端和B端时木料与水平面间夹角分别为α和β，如图1-74和图1-75所示．由平衡条件得F1lcosα=Gl1cosα，　　　　　　　　　　　　　　　　　①F2lcosβ=G（l-l1）cosβ，　　　　　　　　　　　　②即　　　　　　　　　　　　　　　　　　F11=Gl1，F2l=G（l-l1）．两式相加，即得木料重为G=F1+F2=（240+180）N=420N．说明　（1）所谓固定转动轴，

5、在实际问题中有两种含义：一是确实有转轴存在（如课本中的力矩盘）；二是无明显的转轴，但在运动过程中物体总是绕着某一确定的点（或通过某一确定点垂直平面的轴）转动（如本例），它们都属于有固定转动轴的问题．（2）建立力矩平衡方程时，需注意力臂的物理意义．本例的①、②两式虽两边都有cosα（或cosβ），但不能立即省去．（3）本例提供了一种测量较长的物体重力的方法，读者可通过实验验证．讨论1．力矩的正负力矩是有方向的，在同一位置上加以同样大小的力矩，可以使物体向不同方向转动．因此在计算力矩时，必须同时指出它对物体的转动方向．习惯上，使物体逆时针方向转动的力矩规定为正

6、，使物体顺时针方向转动的力矩规定为负．规定了力矩的正、负后，有固定转动轴物体的平衡条件可表述为：作用于有固定转动轴的物体上的所有力矩的代数和等于零，即M逆-M顺=0，或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∑M=0．2．课本例题作为固定转动轴平衡条件的应用．若设横梁OB重G0，重心位于中点C，重物G挂在离O点x处（OD=x），如图1-76所示．根据对转轴O的力矩平衡条件可知：得绳中拉力这是形如y=a+bx的一次函数，表示绳中拉力随悬点D离转轴O的距离x线性变化．当x=0和x=l时，对应的拉力有最小值和最大值，其值分别为画出的T-x图像如图1-77

7、所示．