力的分解·典型题剖析

《力的分解·典型题剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、力的分解·典型题剖析例1　在图1-58中灯重G=20N，AO与天花板间夹角α=30°，试求AO、BO两绳受到的拉力？分析　把CO绳中的拉力F=G=20N沿AO、BO两方向分解，作出力的平行四边形．解答　根据力的平行四边形（图1-58），由几何关系得例2　在图1-59中小球重G=100N，细绳与墙面间夹角α=30°，求小球对细绳的拉力和对墙面的压力分别等于多少？分析　把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形．解答　根据力的平行四边形（图1-59），由几何关系得所以小球对细绳的拉力F和对墙壁的压力N分别为F=G1=115.3N，N=G2=57.7N．例3　一根细线能

2、竖直悬挂一个很重的铁球，如把细线呈水平状态绷紧后，在中点挂一个不太重的砝码（设重力为G），常可使细线断裂，解释其原因并计算说明．分析　在水平绷紧的细线中点挂上砝码后，它所产生的效果使每半段线都受到拉力并略有伸长，根据其对线的拉力方向画出力的平行四边形如图1-61所示．由于对细线形成的两个分力F1、F2可以甚大于砝码的重力，因此常会使细线断裂．解答　细线中点受竖直向下的拉力（F=G）后，由对称性知，两分力F1、F2的大小相等，作出的力的平行四边形为一菱形，取其中的1/4考虑（图中划有斜线部分），设两分力F1、F2与竖直方向拉力F间夹角为θ，由几何关系得当细线绷得很紧，挂上砝码后形成

3、的夹角θ很大时，每半段细线受到的拉力F1、F2可以远大于砝码的重力，于是细线常会绷断．说明　为了直观地看出细线受到的拉力随夹角θ变化的数值关系，以G=10N为例计算如下：由此可见，当θ很大时，可以形成对细线极大的拉力，像这种“小力”产生“大力”的效果，在实践中常被广泛应用．讨论1．课本中两个实例（放在斜面上的物体和向斜上方拉放在水平面上的物体）都把力沿着两个互相垂直的方向分解，这是平行四边形法则的一个特例，称为正交分解法．它在物理学中的应用非常普遍．必须注意：正交分解法中的两个正交坐标轴的选取虽是任意的，但在实际问题中，只有联系了力的作用效果，得出的两个正交分量才会显示出明确的物

4、理意义．2．力的分解的唯一性还有一种情况：即已知一个分力的方向和另一个分力的大小，分别求两分力的大小和方向．如图1-62已知分力F1沿OA方向及分力F2的大小，则可以合力F的矢端为圆心，以分力F2的长度为半径作圆弧，设交OA直线有两点，作出力的平行四边形后，依次可得两组分力F1、F2和F′1、F′2（注意：这种情况也可能只有一组解或无解）．力的合成与分解典型例题　　［例1］两个共点力的合力与分力的关系是［　　］　　　A．合力大小一定等于两个分力大小之和　　　B．合力大小一定大于两个分力大小之和　　　C．合力大小一定小于两个分力大小之和　　　D．合力大小一定大于一个分力的大小，小于

5、另一个分力的大小　　　E．合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小　　［分析］因为两个共点力合力的大小范围是　　所以情况B不可能，情况A、C、D不一定．　　［答］E．　　［例2］大小为4N、7N和9N的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？　　［误解］当三个力同方向时，合力最大，此时，F合=20N。当4N、7N的两个力同向且与9N的力方向相反时，合力最小，此时F合=2N。　　［正确解答］当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为F=F1+F2+F3=20N。　　由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力

6、的最小值为零。　　［错因分析与解题指导］［误解］在求三个共点力最小合力时，由于思维定势的负作用，仍和求最大合力一样，把三个力限定在一直线上考虑，从而导致错误。　　共点的两个力（F1，F2）的合力的取值范围是｜F1-F2｜≤F合≤F1+F2。若第三个共点力的大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零。必须指出，矢量的正负号是用来表示矢量的方向的，比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对值，而不应比较这两个力的代数值。　　［例3］在同一平面上的三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为20N、30N、40N，求这三个力的合力．　　［分析］求两个以上共点力的合力，可依次应用平

7、行四边形法则．为此可先求出F1、F2的合力F′，再求F′与F3的合力（图1）．由于需计算F′与F2的夹角θ，显得较繁琐．　　比较方便的方法可以先分解、后合成——把F2分成20N+10N两个力，F3分成20N+20N两个力．因为同一平面内互成120°角的等大小的三个共点力的合力等于零，于是原题就简化为沿F2方向一个10N的力（F′2）、沿F3方向一个20N的力（F′3）的合力（图2）．　　［解］由以上先分解、后合成的方法得合力　　　　　　　［说明］根据同样道理，也可把原来三个力看成