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《数学选修1-1基础类型归类》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学选修1-1基础题型归类［、常用逻辑用语：要求：理解必要初件、充分条件与充要条件，会分析四种命题的相互关系；了解逻辑联结词“或”“且”“非,，的含义；理解全称量词与存在呆词，能正确对含有一个量词的命题进行否定.例1(1)已知“：(兀+2)(x-10)S0;<7:x2-2^+1-m2<0(/??>0)，若「p是「g的必耍不充分条件,求实数加的取值范围.(2)写出下列命题的否定，并判断否命题的真假，分析属全称命题还是特称命题:(/)有理数是实数；(〃)有的三角形是直角三角形;(加)每个二次函数的图彖都与y轴相交；(iv)PxcR,x2-2x>0.(3)给出下列四个命题：①冇理数是实数；②
2、冇些平行四边形不是菱形；③gR,2兀〉0；④冇一个索数含冇三个正因数.以上命题的否定为真命题的序号依次是•练1(1)令/心)：川+2兀+1>0,若对PxwR,p(x)是真命题，则实数。的取值范围是•(2)有下列四个命题：①命题“若小=1,贝心，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若加W1,则F—2x+加=0有实根”的逆否命题；④命题“若ACB=B，则AcB”的逆否命题.其中是真命题的是•(3)命题p:方程兀2+处+1=0有两个不等的正实数根，命题q:方程4x2+4(/n+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，求加的取值范围.2、圆锥曲线定义及
3、方程：要求：掌握椭圆、双
4、11
5、线、抛物线的定义及标准方程.r2577例2(1)求以椭圆—+—=1的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为三的双曲线方程.64166(2)已知椭圆的两焦点为耳(-1,0),巧(1,0),P为椭圆上一点,且2FxF2=PFx+PF2.&)求椭圆的方程；(”)若点P在第二象限,ZF2F,P=120o,求4F2F{P的面积.（3）抛物线顶点在原点，它的准线经过双曲线二a_£=1的一•个焦点,并11这条准线与双曲线的实轴垂直，又抛物线与双曲线交于点（-,V6）,求二者的方程.222练2（1）已知ffftIMI—+^-=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3
6、,则P到另一焦点距离2516为.（2）抛物线_y2=io^的焦点到准线的距离是.（3）若方程_、—+」—=1表示椭圆，则J的取值范围是・ci—35—g（4）若椭圆的两个焦点为几（一4,0）、F2（4,0）,椭圆的弦AB过点、F,H/ABF2的周长为20,那么该椭圆的方程为.（5）双曲线的渐近线方程为兀±2y=0,焦距为10,则双Illi线的方程为•（6）求以椭圆—+^-=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程.25163、圆锥曲线的几何性质：要求：掌握椭圆、双Illi线、抛物线的儿何性质.22例3（1）椭圆話+召=1上一点P与椭圆的两个焦点片、尸2的连线互相垂直，求的面积.（2）已
7、知双曲线的方程是16x2-9/=144.（0求这双曲线的焦点朋标、离心率和渐近线方程;（力）设F［和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上,且IPF】I-IPF2I=32,求ZFlPF2的大小.练3（1）若椭圆严+加于二］的离心率为乎，则它的长半轴长为（2）抛物线y=-丄F的焦点坐标为.（3）已知点A（3,4）,F是抛物线于=8兀的焦点，M是抛物线上的动点，当
8、MA
9、+
10、MF
11、最小时,M点坐标是.22（4）设戸、F2分别为椭圆C：务+与=1（Qb>0）的左、右两个焦点.3（/）若椭圆C上的点4（1,-）到戸、几两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点处2标；（“）设点K是（1）中
12、所得椭圆上的动点，求线段尺K的中点的轨迹方程4、直线与圆锥曲线：要求：能解决直线与圆锥Illi线的一些问题.例4（1）k为何值时，直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？（2）在抛物线y=4x2±求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短.练4若直线y=kx-2与抛物线y2=交于A、B两点,且朋屮点的横坐标为2,则此直线的斜率是.5、圆锥曲线的应用问题：要求：了解圆锥曲线的简单应用.例5已知大西北荒漠上的A、3两点相距2千米，现准备在荒漠上围垦出-•片以AB为一条对角线的平行四边形区域建农艺园，按照规划，围墙总长为8千米.（1）试求四边形另两个顶
13、点的轨迹方程；（2）该荒漠上有一条直线型小溪/刚好通过点4,且/与AB成45°角，现要对整条小溪进行改造,考虑到小溪可能被农艺园围进的部分今后重新设计改造，对该部分暂不改造，问暂不改造的部分有多长？练5(1)钢索桥下垂形似抛物线，跨度为80米，两端与地面距离都是20X,顶点离地面6米,以过顶点的水平线为X轴，过顶点的铅垂线为y轴，则钢索桥所在的Illi线的方程为.B(2)如图，A处为我军一炮兵阵地，距人处1000米的C处有一小山，山高为580米
