数学1-1(选修)

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1、数学1-1（选修）——常用逻辑语知识网络常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件全称量词存在量词量词含有一个量词的否定或且非并集交集补集运算概念与规律总结（1）命题的结构命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q)概念与规律总结（2）命题的四种形式与相互关系原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；

2、逆否命题：若┑q则┑p原命题与逆否命题互为逆否，同真假；逆命题与否命题互为逆否，同真假；概念与规律总结（3）命题的条件与结论间的属性若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。概念与规律总结（4）“或”、“且”、“非”的真值判断“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．概念与规律总结（5）全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有

3、些等；全称命题P:ｘM,p(x）否定为P:ｘM,P（x）存在性命题P:M,p(x）否定为P:M,P（x）例题选讲例1、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：（１）p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分（２）p：10是自然数q：10是偶数例2．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：（１）x=2或x=3是方程x25x+6=0的根（２）既大于3又是无理数（３）直角不等于90（４）x+1≥x3（５）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧例3．分别写出由下列各种命题构成的“p或

4、q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：（１）p：末位数字是0的自然数能被5整除q：5{x

5、x2+3x10=0}（２）p：四边都相等的四边形是正方形q：四个角都相等的四边形是正方形（３）p：0q：{x

6、x23x5<0}R（４）p：不等式x2+2x8<0的解集是：{x

7、4

8、x<4或x>2}例4．把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：（１）实数的平方是非负数。（２）等底等高的两个三角形是全等三角形。（３）被6整除的数既被3整除又被2整除。（４）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦

9、所对的弧。例5．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：（１）面积相等的两个三角形是全等三角形。（２）若x=0则xy=0。（３）当c<0时，若ac>bc则a

10、边并且垂直于底边；（2）集合A是集合A∪B的子集或集合A是集合A∩B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。学生练习3、写出下列命题的否命题及命题的否定：（1）菱形的对角线互相垂直；（2）面积相等的三角形是全等三角形。命题的否定与否命题是完全不同的概念1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。3．原命题“若P则q”的形式，它的否命题“若p，则q”，仅否定结论；而它的否命题为“

11、若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。关键量词的否定词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个x成立例7．指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：（１）p：a2>b2q：a>b则p是q的（　　　）（２）p：{x

12、x>2或x<3}q：{x

13、x2x6<0}则p是q的（　　　）（３）p：a与b都是奇数q：a+