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1、（数学选修IT）第一章常用逻辑用语一、选择题1.下列语句中是命题的是（）A.周期函数的和是周期函数吗？B.sin45°=1C.x2+2%-1>0D.梯形是不是平面图形呢？2.在命题“若抛物线y=ax2+bx--c的开口向下，贝ijIax2++c<0
2、"的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真3.有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件.②a>b>0是丄<丄的充要条件.ab③a>b>0是a3>b3的充要条件.则其中正确的说法有（）A.0个B.1个C.2
3、个D.3个4.下列说法中正确的是（）A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a>b"与“d+c>/?+c”不等价C.“a2+b2=0f则全为0”的逆否命题是“若d"全不为0,则a2+b2^0vD.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5.若A:aeR,a<1,B:x的二次方程兀‘+（a+l）x+a—2=0的一个根大于零,另一根小于零，则A是B的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知条件〃：兀+1
4、〉2,条件g:5兀一6>/,则「”是一）g的
5、（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题1.命题：“若a・b不为零，则都不为零”的逆否命题是2.A:x^x2是方程ax2+/?x+c=0（d^0）的两实数根；B:西+X,=——，a则A是B的条件。1.用“充分、必要、充要”填空：①pvq为真命题是p/q为真命题的条件；②-yp为假命题是pyq为真命题的条件；③A:
6、x-2
7、<3,B:x2-4x-15<0,则4是B的条件。2.命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题，则实数。的取值范围是。3.“a+bwZ
8、”是“〒+似+5=0有且仅有整数解”的条件。三、解答题1.对于下述命题p,写出“「p”形式的命题，并判断“p”与“「p”的真假：（1）p:91e（AnB）（其中全集U=NA={xx^质数},B={xx^正奇数}）・（2）/?:有一个素数是偶数；.（3）":任意正整数都是质数或合数；（4）〃：三角形有且仅有一个外接圆.2.已知命题p:
9、4-x
10、<6,^:x2-2x+1-6/2>（）（«>（））,若非〃是q的充分不必要条件，求Q的取值范围。3.若a2+/?2=c2,求证：a,b,c不可能都是奇数。4.
11、求证：关于兀的一元二次不等式ax2-ax-^l>0对于一切实数x都成立的充要条件是0vq<4（数学选修1-1）第二章锥曲线一、选择题】・已知椭畤+詁I上的-点P到椭圆-个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为（）A.2B.3C・5D・72.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为（）A.191612516=12222C-D.以上都不对xyf〜xyf——+「=1或——+「=1251616253・动点P到点M(1,0)及点2(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲
12、线B.双曲线的一支C.两条射线D.—条射线4.设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d,且c=df那么双曲线的离心率£等于()A.2B.3C.V2D・巧5・抛物线b=10x的焦点到准线的距离是()A・丄B・5C.—D・10226.若抛物线/=8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为()。A.(7,±V14)B・(14,±V14)C.(7,±2714)D.(-7,±2^14)二、填空题1.若椭圆疋+巧2二1的离心率为则它的长半轴长为・22.双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,这双曲线的方
13、程为3.若曲线丄_+丄=1表示双曲线，则k的取值范围是4+k-k4.抛物线y2=6x的准线方程为.5.椭圆5*+紗2=5的一个焦点是(0,2),那么k=三、解答题1.R为何值时，直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点?没有公共点？2.在抛物线y=4/上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短。3.双曲线与椭圆有共同的焦点人（0,-5）,F2（（）,5）,点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程。224.若动点P（x,y）在曲线—+2_=1（/?
14、>0）±变化，则〒+2y的最大值为多少？4It（数学选修IT）第一章导数及其应用一、选择题1.若函数y=fM在区间⑺上）内可导，且兀（）w（d,b）则lin/g+Q—fSo—Q/：->oh的值为（）D.0/的单位是秒,A./'(x0)B.2/'(x0)C.-2/'(x0)2.一个物体的运动方程为5=1-/+/2其中S的单位是米,那么物体在3秒末的瞬时速度是（C.5米/秒)A.7米/秒B.6米/秒3.函数），二X3+%的递增区间是（A.(0,
