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1、数学选修1・1基础题型归类1、常用逻辑用语：要求：理解必要条件、充分条件与充要条件，会分析四种命题的相互关系；了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解全称量词与存在疑词，能正确对含有一个量词的命题进行否定.例1(1)已知p:(x+2)(x-10)<0;q:x2-2x+1-/??2<0(?n>0),若一>p是一的必要不充分条件,求实数加的取值范围.(2)写出下列命题的否定，并判断否命题的真假，分析属全称命题还是特称命题:(/)有理数是实数；(“)有的三角形是直角三角形;(加)每个二次函数的图彖都与y轴相交；(Zv)Vxe/?,x2-2x>0.(3)给出下列四个命题：①冇理数是
2、实数；②冇些平行四边形不是菱形；③gR,兀2—2兀>0；④有-•个索数含有三个正因数.以上命题的否定为真命题的序号依次是.练1(1)令/心):血2+2兀+1〉0,若对X/xeR,pM是真命题，则实数d的取值范围是.(2)有下列四个命题：①命题“若小=1,贝IJ兀，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若加W1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;④命题“若ACB二B,则”的逆否命题.其中是真命题的是•(3)命题p:方程F+处+1=0有两个不等的正实数根，命题g：方程+4(m+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，求加的取值范围.2、圆
3、锥曲线定义及方程：要求：掌握椭圆、双Illi线、抛物线的定义及标准方程.1.已知两个定点片(-4,0),笃(4,0),⑴若
4、^
5、+
6、^
7、=10,则点M的轨迹方程是.(2)若MF^MF2=&则点M的轨迹方程是.⑶若引+
8、Md
9、=6,则点M的轨迹.2.椭圆16/+25)2=400的长轴与短轴的和等于,离心率等于,焦点的坐标是，顶点的坐标是•3.已知方程兀2+®2=］表示焦点在y轴上的椭圆，则加的取值范围是.4.直线x—2〉，+2=0与椭圆%2+4)«=4相交于A,B两点，则AB=.5.已知两个定点片(-4,0),7s(4,0),⑴若动点P到许，▲的距离的差的绝对值等于6,则
10、点P的轨迹方程是；⑵若动点P到代人的距离的差的绝对值等于&则点P的轨迹方程是;(3)动点P到片的距离与它到F2的距离的差等于6,则点P的轨迹方程是;1.双曲线9%2-16/=144的实轴长与虚半轴长的和等于，离心率等于，焦点的坐标是，顶点的坐标是，渐近线的方程.222.已知曲线C的方程是=1,⑴若曲线C是圆，则加的取值范围是;2+加m+1(2)若曲线C是椭圆，则加的取值范围是；(3)若曲线C是双曲线，则加的収值范围是,(4)曲线C是否可以表示抛物线(填“是”或“否”)3.经过点(丄,2)月.与双曲线4x2-y2=仅交于一点的直线条数是.4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线
11、:x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是.5.抛物线y2=6ax(a为常数，且ghO)的焦点的绝标是,准线方程是•6.设直线/经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A(州,才),B(x2,y2)两点,(1)=;(2))［旳=；⑶若宜线/的斜率为1,则
12、AB卜;(4)OAOB=.7.过A(—1,1),「I.与抛物线y=x2+2有一个公共点的直线方程为。例2⑴求以椭圆右+話1的顶点为焦点，1条渐近线的倾斜角为话的双曲线方程.(2)已知椭圆的两焦点为耳(-1,0),笃(1,0),P为椭圆上一点,且2FiF2=PFx+PF2.(i)求椭圆的方程；(”)若点P在第二象限
13、，ZF2FiP=120°,求AF2F,P的而积.r2v2(3)抛物线顶点在原点，它的准线经过双illi线二-2^=1的-个焦点，并且这条准线与双曲线的实轴cT垂直，又抛物线与双曲线交于点(-,V6),求二者的方程.222练2(1)已知椭圆—+^-=1±的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离2516为•(2)抛物线v2=10x的焦点到准线的距离是.V2V2(3)若方程上一+丄-=1表示椭圆，则二的収值范围是•d—35—tz(2)若椭圆的两个焦点为戸(一4,0)、F2(4,0),椭圆的弦过点戸，且心阳的周长为20,那么该椭圆的方程为.(3)双曲线的渐近线方程为x±2y
14、=0,焦距为10,则双曲线的方程为.(4)求以椭圆弐+工=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程.25163、圆锥曲线的几何性质：要求：掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质.22例3(1)椭圆缶+£i上一点P与椭圆的两个焦点耳、笃的连线互相垂直，求△Pg的面积(2)己知双Illi线的方程是16?-9y2=144.(z)求这双
15、11
16、线的焦点绝标、离心率和渐近线方程；(“)设尺和局是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且IPFil・1阳=32,求Z0PF2的大小.练3(1)若椭1^1x2+my2
