2019-2020年高中新课标数学 基础题型归类选修2-1模块

《2019-2020年高中新课标数学 基础题型归类选修2-1模块》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中新课标数学基础题型归类选修2-1模块1、常用逻辑用语：要求：理解必要条件、充分条件与充要条件，会分析四种命题的相互关系；了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解全称量词与存在量词，能正确对含有一个量词的命题进行否定。【例1】：（1）已知，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。（2）写出下列命题的否定，并判断否命题的真假，分析属全称命题还是特称命题：（i）有理数是实数；（ii）有的三角形是直角三角形；（iii）每个二次函数的图象都与y轴相交；（iv），。（3）给出下列四个命题：①有理数是实数

2、；②有些平行四边形不是菱形；③，；④有一个素数含有三个正因数。以上命题的否定为真命题的序号依次是。【练1】：（1）令是真命题，则实数的取值范围是。（2）有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若≤1，则有实根”的逆否命题；④命题“若∩=，则”的逆否命题。其中是真命题的是。（3）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。2、圆锥曲线定义及方程：要求：掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程。【例2】：（1）求以椭圆+=1的顶点为焦点，

3、且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。（2）已知椭圆的两焦点为，P为椭圆上一点，且。（i）求椭圆的方程；（ii）若点P在第二象限，，求的面积。（3）抛物线顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的实轴垂直，又抛物线与双曲线交于点，求二者的方程。【练2】：（1）已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为。（2）抛物线的焦点到准线的距离是。（3）若方程表示椭圆，则的取值范围是。（4）若椭圆的两个焦点为F1(－4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程

4、为。（5）双曲线的渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为。（6）求以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程。3、圆锥曲线的几何性质：要求：掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质。【例3】：（1）椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，求△的面积。（2）已知双曲线的方程是16x2－9y2=144。（i）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（ii）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且

5、PF1

6、·

7、PF2

8、=32，求∠F1PF2的大小。【练3】：（1）若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为__________（2）抛

9、物线的焦点坐标为。（3）已知点F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是。（4）设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点。（i）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（ii）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程4、直线与圆锥曲线：要求：能解决直线与圆锥曲线的一些问题。【例4】：（1）为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？（2）在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。【练4】：（1）若直线与抛物线交

10、于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是____________。（2）若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是。（3）抛物线上点P到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为。5、圆锥曲线的应用问题：要求：了解圆锥曲线的简单应用。【例5】：已知大西北荒漠上的A、B两点相距2千米，现准备在荒漠上围垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建农艺园，按照规划，围墙总长为8千米。（1）试求四边形另两个顶点的轨迹方程；（2）该荒漠上有一条直线型小溪刚好通过点A，且与AB成角，现要对整条小溪进行改造，考虑到小

11、溪可能被农艺园围进的部分今后重新设计改造，对该部分暂不改造，问暂不改造的部分有多长？【练5】：（1）钢索桥下垂形似抛物线，跨度为80米，两端与地面距离都是20米，顶点离地面6米，以过顶点的水平线为x轴，过顶点的铅垂线为y轴，则钢索桥所在的曲线的方程为。ACEBO（2）如图，A处为我军一炮兵阵地，距A处1000米的C处有一小山，山高为580米，在山的另一侧距C处3000米有敌武器库B，且A、B、C在同一水平直线上，已知我炮兵轰击敌武器库的炮弹轨迹是一段抛物线，这段抛物线的最大高度OE为800米。（i）求这条抛物线的方程；（ii）问

12、炮弹沿着这段抛物线飞行是否会与该小山碰撞。6、空间向量运算：要求：掌握空间向量的线性运算、数量积、坐标表示等。【例6】：（1）若=（1，1，0），=（－1，0，2），k＋与2－垂直，则k=。（2）已知，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是。（3）如图，一块矿石晶体