第一课时变化率与导数、导数的计算教学设计

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1、第一课时变化率与导数、导数的计算教学设计一、导入设计：多媒体展示只是框图，并介绍高考重点难点。设计意图与教学活动：本节课是侧重于构建知识结构的复习课，首先给出导数木章的知识网络，它既有导数的初步知识，又有导数的应用。这一过程通过课件展示知识网络，教师讲述重点难点，让学生对导数以及导数的应用有整体性的认识把握:导数的初步知识包括导数的概念、求导数的方法，导数的应用主要介绍函数的单调性，可导函数的极值与函数的最大值与最小值。其中重点是理解导数定义的本质；难点是导数的灵活应用。一、学习目标：（导入与1=1标展示3分钟）1、变化率与导数①了解导数概念的实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切

2、线的斜率等）②掌握函数在一点处的导数的定义和导数的儿何意义，会在已知切点的情况下求切线方程；③理解导函数的概念；2、导数的运算91①能根据导数定义求函数y=C,y=x,y=xy=一的导数②能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数设计意图与教学活动：通过多媒体展示目标，使学生明白本节课的任务，重点难点，激发主动学习的热情，做到有的放矢。二、自学探究（包括教师点拨17分钟）1、自学课本P73—78（1）通过问题2了解平均变化率和顺势变化率的关系，如何由平均变化率得到瞬时变化率？（2）函数的瞬时变化率与导数是怎样定义的？导数与瞬时变化率的关系是怎样的？（3）导数有

3、什么儿何意义？设计意图与教学活动：以问题探究的形式帮助学生完成知识的构建、教师适时点评学生可以回答的问题：平均变化率和瞬时变化率，导数儿何意义与已知切点切线方法需要教师强调、点拨的问题：1、导数的本质研究的是当自变量的增量趋向于0（AxtO）吋，两数的增量与自变量的增量的比值的极限。2、导函数T（x）与广（兀°）的关系2、自学课4

4、（3）导数的四则运算1.[/U）土g（x）]，=f‘（X）土（X）；f（x）g（x）—/u）g，⑴~[g（x）F2.L/W・g（x）r=厂（力巩x）+/U）*（x）；[Cf（x）Y=.(g(x)HO).设计意图：1、以问题探究的方式细化学习目标，引导学生完成自主构建2对前三个问题的设计意图：我们认为概念是知识的核心，导数概念蕴含丰富的数学思想和方法论，对这三个问题的设计正是以深化概念理解为目的，而理解导数定义的本质止是木节课重点Z-O3使学生清晰地认识到：（1）冇了几种常数函数的导数作基础，一些函数的求导问题，即可转化为这儿种常见函数的导数，不必再利用定义去求导；（2）应用函数的和、

5、差、积、商的导数求复杂函数的导数，当然这运算法则可推广到有限个可导函数的四则运算。掌握了这两条，就相当于基本掌握了函数的求导方法，达到了课程标准与考试说明要求。三、分层训练（含教师点拨18分钟）（-）必做题1.设函数fJX）在A=Xo处的瞬时变化率也叫函数fX）在X=X0的lim./（x（）+“-•/（"））与&,h的关系是仅与冇关而与无关。h]72.—点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s=-t4一一r3+7r-St,那么速度为零的43时刻是秒末。3・已知（兀）=兀3+兀2/「（]）,则f（2）=4・求下列函数的导数sinx.71Z1、丫⑴v=(x+i)(x+2)(x+3)

6、；(2)y=+sin—(3)y=(lnx+x)o、xlnx+1(4)y=xx+a(5)y=—-—£5•曲线y=x(31nx+l)在点(1,1)处的切线方程为设计意图与教学活动：1、题1、2是为深化感念理解而设计2、题3、4是为求导公式和法则，以巩固公式，提高应用能力，同时也是教师对求导公式和法则自助构建的延吋点评3、题5是已知切点求切线方程，让学生去黑板展示思路，教师适时点评并总结解题规范。(二)选做题6.已知两曲线y=/+ax和y=F+以+c都经过点P(1,2),且在点P处有公切线，试求a,b,c值。7.求曲线y=2x-x3的过点A(l,l)的切线方程设计意图与教学活动：题6难

7、度不是太大，求参数问题，在高考压轴题中常常作为第一问出现，鼓励大部分同学攻克这个问题，采取讨论交流、合作学习的方式，激发学生克服困难的勇气和信心题7是U知曲线外的点求切线方程，鼓励基础好的同学课外完成四反馈评价(包括作业布置2分钟)1、导数概念的实际背景,如平均变化率、瞬时变化率和瞬时速度、加速度等、光滑曲线切线的斜率等；2、导数的儿何意义；3、熟记基木初等函数的导数公式和导数的四则运算法则并能运用求简单函数的导数设计意图与教学活动：教师对本节内容总结升华