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《专题05+数列（练）-2018年高考数学二轮复习讲练测（江苏版）+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018高三二轮复习之讲练测之练案【苏教版数学】专题五数列1・练高考1.【2015高考江苏11】数列｛%｝满足吗=1,且色+厂色=斤+1（皿矿），则数列｛丄｝的前10项和为an【答案】寻【解析］由题意得：乞=（生一生.】）+仗“］一生7）+-「+（幺一吗）十吗=川十川一1十…〒2十1=所以一2（齐岛出=2（1一吕严磊.恥普X【考点定位】数列通项，裂项求和【名师点暗】由数列的谨推公式求通项公式时，若违推关系为％1=冬+用減冬・】=/©）5,则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上酝两类数列的通项公式，注意：有的间题也可
2、利用构造法，即通过对超推式的等价变形，转化为特殊数列求通项.数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用.2..［2014江苏高考】在各项均为正数的等比数列｛%｝中，若a2=lfa8=a6+2a4，则q,的值是•【答案】4【解析】设公比为因为也=1＞则由勺=。6+2心尸彳：=/+勾2,护_『_2=（）,解得/=2,所以他二叱“=4・■3.数列｛知｝是等差数列，若⑦+1,如+3,血+5构成公比为q的等比数列，贝巾=.【答案】1【解析】因为数列｛如杲等差数列，所以.-1,化+3・也成等差数
3、列.又。】+1,@+3,化+5构为公比为0的等比数列，学科网所12U+1,二，占+5为常艺九故q=l.4..【2016江苏，8】己知｛%｝是等差数列，S“是其前斤项和.若坷+。；=一3,S5=10,则山的值是一▲•【答案】20【解析】由Ss^lO得°3=2,因此2-2〃+(2-d)2=-3=>〃=3,故他=2+3x6=20.【名师点睛】本题考查等差数列的基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差(比)的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如S”-+4),(m+r=l+/7,m,n,teN*)&.a
4、n=ant+(n-等.25.[2014江苏，20】设数列｛色｝的前兀项和为S“.若对任意的正整数〃，总存在正整数加,使得Sn=am,则称仏｝是“.//数列”・(1)若数列｛色｝的前”项和为S”=2"(^Nj，证明：｛an｝是“H数列”.(2)设｛%｝是等差数列，其首项吗=1,公差J<0,若｛色｝是“H数列”,求d的值;(3)证明：对任意的等差数列｛色｝,总存在两个“H数列”｛仇｝和｛-｝,使得afl=htt^cfl(neN^)成立.【答案】(1)祥见解析；(2)d=-；(3)祥见解析...[2,77=1,【解析】(1)首先a严£=2，当n>2
5、时，=严2"_2心=2心,所以色二小，所2"曲》2,因此数列｛色｝是“H数列”•以对任意的处N*,Sn=T是数列｛陽｝中的〃+1项,(2)由题意a”=l+S—l)d,,斤+zl(^-l)〃=l+伙一1)〃，7_77-1
6、/?(/?-1)k—Id2数列｛匕｝是“H数列”，则存在kwN*,使由于咛则亏Uz对一切正整数〃都成立，所以d=—1.(3)首先，若dn=bn(方是常数)，则数列｛〃“｝前〃项和为S”二巴匸Ub是数列｛心｝中的第巴匸U项,因此｛心｝是“H数列”，对任意的等差数列｛色｝,an=a｝+(n-l)d(d是公差)，设叽=叫,c”=(d-
7、QjS-l)，则而数列｛$｝,｛c”｝都是数列”，证毕.【名师点睛】(1)依据“H”数列的定义检验S”=q“总有解加.(2)根据S“=%有解可以得到d的収值.(3)因为等差数列｛an｝的通项为色二坷+⑺一l)d=w勺+(m—l)(d—坷)，两者均为"H”数列.6.对于给定的止整数若数列｛an｝满足％•+%++•••+%_】+Q“+i+…+盼_1+%=2kan对任意正整数n(n>灯总成立，则称数列｛。”｝是“P(k)数列”.(1)证明：等差数列S”｝是“P(3)数列”；(2)若数列｛色｝既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明:是等差数列
8、.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】证明：(1)因为｛色｝是等差数列，设其公差为d,则—l)d,从而，当〃»4时，afl_k+alt+k=a｛-^(n-k-l)d+坷+(〃+k—l)d=2坷+2(n-l)d=2an,k=1,2,3,所以an_2+an_2+an+l+an+2+an+3=6an,因此等差数列｛%｝是“戶⑶数列”.⑵数列匕｝既是“P⑵数列”，又是“P⑶数列”，因此，当“生3曰寸〉++a^+a^2=X,①当“生4曰寸〉环码^+“心+码^+咳+?+%=6咳.②由①知?歿+线-2=加斤-1—(咳+^w+1)、③环《+2+环的=红°血
9、—(耳~1+皱、、④将③④代入②,得%+咳+i=2咳，其中»>4,所以碍,。4，碍，…是等差数列，设其公差为£•在①中〉取.”=4>则色+殆+硯+处=
