2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题07 数列（练）（解析版）.doc

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1、专题07数列(练)1．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则()A．16B．8C．4D．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键.2、【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【名师点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由

2、于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算，部分考生易出现运算错误．3．【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.【答案】4【解析】设等差数列{an}的公差为d,因，所以，即，所以．【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．4．【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.(I)证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；(II)求{an}和{bn

3、}的通项公式.【答案】(I)见解析；(2)，.【解析】(1)由题设得，即．又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列．由题设得，即．又因为a1–b1=l，所以是首项为1，公差为2的等差数列．(2)由(1)知，，．所以，．1、若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6B．7C．8D．9【解析】选B　∵a1＝19，an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝2

4、2－3n，则an是递减数列．设{an}的前k项和数值最大，则有即∴≤k≤，∵k∈N*，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.2、在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(　　)A．S15B．S16C．S15或S16D．S17【解析】选A　∵a1＝29，S10＝S20，∴10a1＋d＝20a1＋d，解得d＝－2，∴Sn＝29n＋×(－2)＝－n2＋30n＝－(n－15)2＋225.∴当n＝15时，Sn取得最大值．3、设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋

5、1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－1，则(　　)A．Sn的最大值是S8B．Sn的最小值是S8C．Sn的最大值是S7D．Sn的最小值是S7【解析】选D　由(n＋1)Sn＜nSn＋1得(n＋1)＜n，整理得an＜an＋1，所以等差数列{an}是递增数列，又＜－1，所以a8＞0，a7＜0，所以数列{an}的前7项为负值，即Sn的最小值是S7.4、等差数列{an}的首项a1>0，设其前n项和为Sn，且S5＝S12，则当n为何值时，Sn有最大值？【解析】设等差数列{an}的公差为d，由S5＝S12得5a

6、1＋10d＝12a1＋66d，d＝－a1<0.法一：Sn＝na1＋d＝na1＋·＝－a1(n2－17n)＝－a12＋a1，因为a1>0，n∈N*，所以当n＝8或n＝9时，Sn有最大值．法二：设此数列的前n项和最大，则即解得即8≤n≤9，又n∈N*，所以当n＝8或n＝9时，Sn有最大值．法三：由于Sn＝na1＋d＝n2＋n，设f(x)＝x2＋x，则函数y＝f(x)的图象为开口向下的抛物线，由S5＝S12知，抛物线的对称轴为x＝＝(如图所示)，由图可知，当1≤n≤8时，Sn单调递增；当n≥9时，Sn单调

7、递减．又n∈N*，所以当n＝8或n＝9时，Sn最大．1．【四川省百校2019年高三模拟冲刺卷数学试题】定义在上的函数满足：当时，；当时，.记函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意当时，极大值点为1，极大值为1，当时，.则极大值点形成首项为1公差为2的等差数列，极大值形成首项为1公比为3的等比数列，故.,故，设S=，3S=，两式相减得-2S=1+2()-∴S=，故选：A.【名师点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定及的通项公式是关

8、键,考查计算能力,是中档题.2．【福建省2019届高三毕业班质检数学试题】数列中，，且，则数列前2019项和为()A．B．C．D．【答案】B【解析】：∵，∴，整理得：，∴，又，∴，可得：．则数列前2019项和为：．故选：B．【名师点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题．3．【内蒙古2019届高三高考一模试卷数学试题】《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递