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时间:2020-06-20
《2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题07 数列(练)(解析版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题07数列(练)1.【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则()A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】设正数的等比数列{an}的公比为,则,解得,,故选C.【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键.2、【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S5=____________.【答案】【解析】设等比数列的公比为,由已知,所以又,所以所以.【名师点睛】准确计算,是解答此类问题的基本要求.本题由
2、于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算,部分考生易出现运算错误.3.【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和,,则___________.【答案】4【解析】设等差数列{an}的公差为d,因,所以,即,所以.【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算.渗透了数学运算素养.使用转化思想得出答案.4.【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,,.(I)证明:{an+bn}是等比数列,{an–bn}是等差数列;(II)求{an}和{bn
3、}的通项公式.【答案】(I)见解析;(2),.【解析】(1)由题设得,即.又因为a1+b1=l,所以是首项为1,公比为的等比数列.由题设得,即.又因为a1–b1=l,所以是首项为1,公差为2的等差数列.(2)由(1)知,,.所以,.1、若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3,则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为( )A.6B.7C.8D.9【解析】选B ∵a1=19,an+1-an=-3,∴数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列,∴an=19+(n-1)×(-3)=2
4、2-3n,则an是递减数列.设{an}的前k项和数值最大,则有即∴≤k≤,∵k∈N*,∴k=7.∴满足条件的n的值为7.2、在等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,则数列{an}的前n项和Sn的最大值为( )A.S15B.S16C.S15或S16D.S17【解析】选A ∵a1=29,S10=S20,∴10a1+d=20a1+d,解得d=-2,∴Sn=29n+×(-2)=-n2+30n=-(n-15)2+225.∴当n=15时,Sn取得最大值.3、设Sn为等差数列{an}的前n项和,(n+
5、1)Sn<nSn+1(n∈N*).若<-1,则( )A.Sn的最大值是S8B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7D.Sn的最小值是S7【解析】选D 由(n+1)Sn<nSn+1得(n+1)<n,整理得an<an+1,所以等差数列{an}是递增数列,又<-1,所以a8>0,a7<0,所以数列{an}的前7项为负值,即Sn的最小值是S7.4、等差数列{an}的首项a1>0,设其前n项和为Sn,且S5=S12,则当n为何值时,Sn有最大值?【解析】设等差数列{an}的公差为d,由S5=S12得5a
6、1+10d=12a1+66d,d=-a1<0.法一:Sn=na1+d=na1+·=-a1(n2-17n)=-a12+a1,因为a1>0,n∈N*,所以当n=8或n=9时,Sn有最大值.法二:设此数列的前n项和最大,则即解得即8≤n≤9,又n∈N*,所以当n=8或n=9时,Sn有最大值.法三:由于Sn=na1+d=n2+n,设f(x)=x2+x,则函数y=f(x)的图象为开口向下的抛物线,由S5=S12知,抛物线的对称轴为x==(如图所示),由图可知,当1≤n≤8时,Sn单调递增;当n≥9时,Sn单调
7、递减.又n∈N*,所以当n=8或n=9时,Sn最大.1.【四川省百校2019年高三模拟冲刺卷数学试题】定义在上的函数满足:当时,;当时,.记函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意当时,极大值点为1,极大值为1,当时,.则极大值点形成首项为1公差为2的等差数列,极大值形成首项为1公比为3的等比数列,故.,故,设S=,3S=,两式相减得-2S=1+2()-∴S=,故选:A.【名师点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定及的通项公式是关
8、键,考查计算能力,是中档题.2.【福建省2019届高三毕业班质检数学试题】数列中,,且,则数列前2019项和为()A.B.C.D.【答案】B【解析】:∵,∴,整理得:,∴,又,∴,可得:.则数列前2019项和为:.故选:B.【名师点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和,考查了推理能力、转化能力与计算能力,属于中档题.3.【内蒙古2019届高三高考一模试卷数学试题】《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递
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