2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题10 解析几何（练）（解析版）.doc

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1、专题10解析几何1、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．2．【20

2、19年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为A．B．C．2D．【答案】A【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，∴，，又点在圆上，，即．，故选A．【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．解答本题时，准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的

3、方程得到c与a的关系，可求双曲线的离心率．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由，又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，则，，故选A．【名师点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积．4．【2019

4、年高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是()A．①B．②C．①②D．①②③【答案】C【解析】由得，，，所以可取的整数有0，−1，1，从而曲线恰好经过(0，1)，(0，−1)，(1，0)，(1，1)，(−1，0)，(−1，1)，共6个整点，结论①正确.由得，，解得，所以曲线上任意一点到原点的距离

5、都不超过.结论②正确.如图所示，易知，四边形的面积，很明显“心形”区域的面积大于，即“心形”区域的面积大于3，说法③错误.故选C.【名师点睛】本题考查曲线与方程､曲线的几何性质，基本不等式及其应用，属于难题，注重基础知识､基本运算能力及分析问题、解决问题的能力考查，渗透“美育思想”.将所给方程进行等价变形确定x的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第

6、一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.【答案】【解析】由已知可得，，∴．设点的坐标为，则，又，解得，，解得(舍去)，的坐标为．【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．解答本题时，根据椭圆的定义分别求出，设出的坐标，结合三角形面积可求出的坐标.6．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．

7、【答案】2【解析】如图，由得又得OA是三角形的中位线，即由，得∴，，又OA与OB都是渐近线，得又，∴又渐近线OB的斜率为，∴该双曲线的离心率为．【名师点睛】本题结合平面向量考查双曲线的渐近线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取几何法，利用数形结合思想解题．解答本题时，通过向量关系得到和，从而可以得到，再结合双曲线的渐近线可得进而得到从而由可求离心率.7、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知点A(−2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.(1)求C

8、的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.(i)证明：是直角三角形；(ii)求面积的最大值.【答案】(1)见解析；(2).【解析】(1)由题设得，化简得，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点．(2)(i)设直线PQ的斜率为k，则其方程为．由得．记，则